2.3.2离散型随机变量的方差(第十课)VIP免费

2.3.2离散型随机变量的方差第十课时学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念．2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．3．掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差．1．若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnE(X)＝____________________________，它反映了离散型随机变量取值的_____水平．2．若X～B(n，p)，则E(X)＝___.x1p1＋x2p2…＋＋xipi…＋＋xnpn平均np一、复习回顾3.一组数据的方差:])xx()xx()xx[(n1S2n22212...反映数据的稳定与波动、集中与离散的程度。222121[()()()]nsxxxxxxn标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。当时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。0s1P2P1101201251301350.10.20.40.10.21001151251301450.10.20.40.10.2.,120,,21哪一种质量较好试比较两种钢筋的抗拉强度不低于使用时要求钢筋表示钢筋的抗拉强度(样品检查指标如下)思考1x2xnx............P1p2p3p1、离散型随机变量的方差方差：如果离散型随机变量ξ所有可能取的值是x1，x2，x3，…，xn，且取这些值的概率分别是p1，p2，p3，…，pn，那么，把D(ξ)＝(x1－E(ξ))2·p1＋(x2－E(ξ))2·p2＋(x3－E(ξ))2·p3＋…＋(xn－E(ξ))2·pn叫做随机变量ξ的______，D(ξ)的算术平方根Dξ叫做随机变量ξ的_______，记作σ(ξ)．方差标准差二、新课传授baE)ba(E2、随机变量函数的方差（1）．公式：D(aX＋b)＝______．（2）．若X服从两点分布，则D(X)＝______．若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则D(X)＝________．a2D(X)p(1－p)np(1－p)（3）．随机变量的方差与样本的方差有何不同？提示：样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此它是一个随机变量，而随机变量的方差是通过大量试验得出的，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，因此它是一个常量而非变量．(1)求E(X)，D(X)，σ(X)；(2)设Y＝2X＋3，求E(Y)，D(Y)．练习、已知X的分布列为【思路点拨】根据均值、方差、标准差的定义解题．22)(.3EED2.若X服从二项分布,则DX=np(1-p).1.若X服从两点分布,则DX=p(1-p).若X服从两点分布,则EX=p.若X服从二项分布,则EX=np.相关联结例1:随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数Ｘ的均值，方差和标准差．例2：甲乙两个单位待遇情况如下表你愿意选择哪家单位？０．１０．２０．３０．４相应概率p１８００１６００１４００１２００甲工资Ｘ０．１０．２０．３０．４相应概率p２０００１８００１４００１０００乙工资Ｘ教材P67例3、某人投弹命中目标的概率为p＝0.8.(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；(2)求重复10次投弹时命中次数Y的均值和方差．【思路点拨】投弹一次命中次数X服从两点分布，而重复10次投弹可以认为是10次独立重复试验，命中次数Y服从二项分布．X01P0.20.8【解】(1)X的分布列为：E(X)＝0×0.2＋1×0.8＝0.8.D(X)＝(0－0.8)2×0.2＋(1－0.8)2×0.8＝0.16.(2)由题意知，命中次数Y服从二项分布，即Y～B(10,0.8)，∴E(Y)＝np＝10×0.8＝8，D(Y)＝10×0.8×0.2＝1.6...p,n.D;.p,n.C;.p,n.B;.p,n.A)(,.D,.E),p,n(B.45073205404208281612则且设随机变量）（~23,4329,2323,39,23)(,23.1DDEEDEDEECDDEEBDDEEA那么是离散型随机变量如果）（A练习：A的值为：（）))(D(D).(3;A无法求.;.B0;D.C.D.D2C810422232231364.D;.C;.B;.APDEB~).(）的值为（）（，则，）且（若Pn,C（5）已知随机变量ξ的分布列为ξ123Pp1p2p3且已知E(ξ)＝2，D(ξ)＝0.5，求：(1)p1，p2，p3；(2)P(－1<ξ<2)．7、为了迎战山东省下届运动会，某市对甲、乙两名射手进行一次选拔赛．已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.【思路点拨】利用分布列的概率和为1，求出a，然后分...