2.3等比数列（1）【学习目标】1.由等差数列概念、等差中项、通项公式，类比得到等比数列概念、等比中项、通项公式；2．掌握等比数列的概念、通项公式及简单应用.【自主梳理】1.复习等差数列备注定义文字语言一般地，若一个数列从第项起，每一项与它前一项的______都等于，这个数列就叫做__数列，这个常数就叫做等差数列的,常用字母表示.等差数列中的项的取值范围_____.公差d的取值范围_______.符号语言注明n的范围等差中项定义如果，，成等差数列，那么叫做与的即：，，成等差数列实数a与b的等差中项有____个通项公式公差为d的等差数列的首项为，第n项为,则=________________________.2.观察：(1)(2)(3)与等差数列相比，以上三个数列有什么特点？3.类比等差数列的定义，给等比数列下定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它前一项的______都等于，那么这个数列就叫做_______，这个常数就叫做等比数列的,常用字母____表示.符号语言_____________________(其中.)根据你写的等比数列的定义，试写出2个具体的等比数列：第1页共5页练习：1.判断下列数列是否为等比数列，若是，求出公比；若不是，说明理由.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)2，3，2，3，2，3；(6).根据等比数列的定义，你认为应该怎样去检验一个数列是否为等比数列呢？思考：(1)数列是否为等比数列？(2)由此你对等比数列的项与公比的取值有何认识？(3)有无既成等差数列又成等比数列的数列？这样的数列有多少种？有何特点？练习：2.求出下列等比数列中的未知项：(1)_______，3，27；(2)2，________，8.4.类比等差中项的定义，给等比中项下定义：如果，，成等比数列，那么_____叫做____与____的等比中项.第2页共5页练习：3填空：3和4的等比中项是_______；-3和-9的等比中项是_________；-3和4有等比中项吗，为什么？思考：(1)，，成等比数列_____________________.当实数a、b满足_________________时，a、b存在等比中项；(2)若a、b存在等比中项，则a、b的等比中项有____个，是____________关系.练习：4.(1)在等比数列中，是否有？说明理由；(2)如果在数列中，对于任意的正整数，都有，那么一定是等比数列吗？说明理由.5.类比等差数列通项公式的推导，利用等比数列的定义，推导等比数列通项公式.设是一个首项为，公比为的等比数列，则：第3页共5页归纳：一般的，对于等比数列{}的第n项，有公式=，其中是，q是.这就是等比数列{}的通项公式.【学习感悟】【自主训练】1.等比数列中，公比为q.(1)若，则=_______；(2)若，则=_____.小结：等比数列的通项公式中涉及到四个量：______________,通过_______实现“知三求一”.2.若数列中，，求.3.已知数列a，a（1－a），是等比数列，则实数a的取值范围是.4.若a,2a+2,3a+3成等比数列，则实数a=_________.第4页共5页5.已知等比数列的通项公式为，则首项=_______，公比=______.课堂小结：等差数列等比数列定义文字语言从第二项起，每一项与它前一项的_______都是_____________.从第二项起，每一项与它前一项的____都是__________.符号语言首项、公差(比)取值有无限制没有任何限制首项、公比____________.通项公式等__中项，A，成等差数列_____________________.，，成等比数列_____________________.a、b有无限制、中项的个数第5页共5页
