扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案第13课指数函数【复习目标】1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；3.知道指数函数是一类重要的函数模型．【重点难点】指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．【自主学习】一、知识梳理1.指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数。2.指数函数的图象与性质a>10
0时，;当x<0时，(2)当x>0时，;当x<0时，(3)在（－∞，＋∞）上是函数。(3)在（－∞，＋∞）上是函数。3.常见结论：(1)底数互为倒数的两个指数函数的图象关于对称;(2)指数函数的图象按逆时针旋转，底数越来越大.二、课前预习：1.如果函数f(x)=(a2－1)x在（－∞，＋∞）上是单调减函数，则a的取值范围是2.若函数y=ax+b－1(a>0且a≠1)的图象经过二、三、四象限，则a,b的取值范围分别是3.函数y=ax在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则a=扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案4.函数的定义域为;值域为5.函数的递减区间为6.函数y=(的值域为7.函数f(x)=且)是（－∞，＋∞）上的减函数，则a的取值范围是【共同探究】例1.(1)三个数从大到小依次为(2)若2x=3y=5z,且x,y,z都是正数，则2x,3y,5z从小到大依次为(3)设x>0,且ax0,b>0)则a与b的大小关系为例2.已知x∈[－3,2]，求f(x)=的最小值与最大值。例3.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数;（1）求a,b的值;（2）判断并证明函数f(x)的单调性;（3）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)+f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围。【巩固练习】扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案1.函数的图象关于对称。2.已知是奇函数，则=．3．函数的图象恒过定点．4.若函数的图象不经过第二象限，则满足的条件是．5.已知函数在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值．6.要使函数y=1+2x+4x·a在上y>0恒成立，求a的取值范围。
