中考数学专题复习第四讲：因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个式化为几个整式的形式，叫做把一个多项式因式分解。2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式整式的积【判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为的形式。】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc=。【1、公因式的选择可以是单项式，也可以是，都遵循一个原则：取系数的，相同字母的。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要。】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a²-b²=,②完全平方公式：a²±2ab+b²=。【1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面a与b。如：x2-x+即是完全平方公式形式而x2-x+就不符合该公式。】一、公式分解的一般步骤1、一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先2、二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用法来分解。3、三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。【分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+nB．m2-m+1C．m2-nD．m2-2m+1对应训练1．下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．-x2-y2C．-x2+2xy-y2D．x2-xy+y2考点二：因式分解例2分解因式：3a2b+6ab2=．例3分解因式：3m3-18m2n+27mn2=．对应训练2．把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-43．a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）（）（）A．a2b（a2-6a+9）B．a2b（a-3）（a+3）C．b（a2-3）2D．a2b（a-3）2考点三：因式分解的应用例4设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则()5=．对应训练4．若a=2，a+b=3，则a2+ab=．1．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2-5x+6=x（x-5）+6B．x2-5x+6=（x-2）（x-3）C．（x-2）（x-3）=x2-5x+6D．x2-5x+6=（x+2）（x+3）2．分解因式：a-6ab+9ab2=．3．分解因式：x3-4x2-12x=．4．分解因式：3x2y+12xy2+12y3=．【备考真题过关】一、选择题1．分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）A．（x-1）（x-2）B．x2C．（x+1）2D．（x-2）22．下列各因式分解正确的是（）A．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）B．x2+2x-1=（x-1）2C．4x2-4x+1=（2x-1）2D．x2-4x=x（x+2）（x-2）3．下列四个选项中，哪一个为多项式8x2-10x+2的因式？（）A．2x-2B．2x+2C．4x+1D．4x+24．下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）25．把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-4二、填空题6．因式分解：m2-mn=．7．分解因式：4x2-2x=．8．分解因式：m2-6m+9=9．分解因式：a4-16a2=．10．因式分解：-m2+n2=11．分解因式：mn2+6mn+9m=．12．写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：13．分解因式：3m2-6mn+3n2=．14．分解因式：a3b-2a2b2+ab3=．15．已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为16．分解因式：2x2-10x=17．分解因式：x2+x-2=．18．因式分解：27x2-3y2=19．分解因式：2x2+4x+2=．20．分解因式：x2-4x-12=21．把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是．22．分解因式：a3-8a=23．分解因式：2xy-4x2=．24．分解因式：ab-ac+bc-b2=．三、解答题25．（1）计算：-（-1）2+（-2012）0（2）因式分解：m3n-9mn
