北京市西城区2020届高三数学5月诊断性考试试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．01．设集合，，则=（A）（B）（C）（D）02．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限03．下列函数中，值域为且区间上单调递增的是（A）（B）（C）（D）04．抛物线的准线方程为（A）（B）（C）（D）05．在中，若，则其最大内角的余弦值为（A）（B）（C）（D）06．设，，，则（A）（B）（C）（D）07．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）6（B）4（C）3（D）208．若圆与轴，轴均有公共点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）09．若向量与不共线，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件10．设函数．若关于的不等式有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设平面向量，满足，则____．12．若双曲线经过点，则该双曲线渐近线的方程为____．13．设函数，则函数的最小正周期为____；若对于任意，都有成立，则实数的最小值为____．14．甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，其中有两人最终获奖．在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“○”则表示对某人是否获奖未发表意见．已知四个人中有且只有两个人的猜测是完全正确定的，那么两名获奖者是____，____．甲获奖乙获奖丙获奖丁获奖甲的猜测√××√乙的猜测×○○√丙的猜测×√×√丁的猜测○○√×15．在四棱锥中，底面是正方形，底面，，分别是棱的中点，对于平面截四棱锥所得的截面多边形，有以下三个结论：①截面的面积等于；②截面是一个五边形；③截面只与四棱锥四条侧棱中的三条相交．其中，所有正确结论的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）如图，在几何体中，底面是边长为的正方形，平面，，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求钝二面角的余弦值．17．（本小题满分14分）从①前项和，②，③且这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答．在数列中，，_______，其中．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若成等比数列，其中，且，求的最小值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分14分）某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为8组：，，…，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于的种子定为“A级”，发芽率低于但不低于的种子定为“B级”，发芽率低于的种子定为“C级”．（Ⅰ）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“C级”种子的概率；（Ⅱ）该花卉企业销售花种，且每份“A级”、“B级”“C级”康乃馨种子的售价分别为20元、15元、10元．某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费元，以频率为概率，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的倍，那么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了？（结论不需要证明）．19．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点，直线分别与直线交于点，，求的大小．20．（本小题满分15分）设函数，其中．（Ⅰ）已知函数为偶函数，求的值；（Ⅱ）若，证明：当时，；（Ⅲ）若在区间内有两个不同的零点，求的取值范围．21．（本小题满分14分）设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：①对任意，存在使得；②对任意，存在，使得（其中）．（Ⅰ）判断能否等于或；（结论不需要证明）．（Ⅱ）求的最小值...
