九年级数学圆的有关性质首师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：圆的有关性质（一）圆［知识重点和难点］理解圆的定义，掌握点和圆的位置关系，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧、弓形等与圆有关的概念。理解圆上的点到圆心的距离等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径。例1.试用点的集合的观点描述圆，圆的内部和圆的外部。解：圆：到定点的距离等于定长的点的集合；圆的内部：到圆心的距离小于半径的点的集合；圆的外部：到圆心的距离大于半径的点的集合。例2.如图1，A、B、C、E是正方形的四个顶点，E、C、D是正三角形的三个顶点，O是正方形ABCE对角线的交点。图1求证：（1）A、B、C、E在以点O为圆心的同一个圆上；（2）D点在上述以点O为圆心的圆外；（3）O点在以点O为圆心的圆内。解：（1）已知正方形ABCE（2）如图2，已知正三角形CED∠DCE＝60°图2（3）O点与圆心O的距离是零，小于任何正数，当然小于半径，所以O点在以点O为圆心的圆内。（不论半径多大）思考与探索：判断一些点在圆上，最基本的是找到一个点，使这些点到这一点的距离都相同。判断一个点是否在某一圆上，就看这个点到圆心的距离是否等于半径。例3.如图3，AB//CD，AD=BC，∠BAD=135°，AB=20，CD=40，以A为圆心，AB长为半径作圆。图3证明在⊙A上、⊙A内、⊙A外都有线段DC上的点。证：如图4，作AE⊥CD于E图4D点在⊙A内，C点在⊙A外圆内一点与圆外一点的连线，必与圆有一交点，所以⊙A上、⊙A内、⊙A外都有线段段DC上的点。思考与探索：要证明线段上有点在圆内，有点在圆外，有点在圆上，只需证明有点在圆内，有点在圆外即可。例4.（1）画出半径分别为1cm和2cm的同心圆，画出半径为1cm的两个等圆；（2）如图5，指出哪是弦，哪是直径，哪是弧（优弧、劣弧），哪是弓形。图5解：（1）如图6图6能够重合的两个圆叫等圆，⊙O1和⊙O2就是半径为1cm的两个等圆，图6（1）。圆心相同、半径不等的两个圆叫做同心圆，图6（2）就是半径分别为1cm和2cm的同心圆。例5.如图7，AB为圆O直径，∠CBA=60°，求证：∠A=30°。图7证明：图7中，在圆上任取一点C，连结OC思考与探索：从直角三角形性质可以知道，角B和角A的和一定是90°，以后可以知道，直径所对的圆周角是90°，在本题中就有∠C=90°。例6.如图8，OA=OB=r，C、D分别是OA、OB的中点，∠AOB=120°图8证明：如图9，对于AOD、COB图9在RtBOE中例7.符合某一条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。据此：对圆可以得出：________________________________________________________________________；对线段的垂直平分线有：________________________________________________________________________；对角的平分线有：________________________________________________________________________；请你思考一下，AB要多长时，满足题目要求的等腰三角形不存在。解：到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心、定长为半径的圆。和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线。到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。思考与探索：以点到点或直线的距离为条件的轨迹是重要的基础知识，除了上面的3种情况外，还有：到直线L的距离等于定长d的点的轨迹，是平行于这条直线，并且到这条直线的距离等于定长d的两条直线。到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。例8.到线段AB两端所张的角为90°的点的轨迹是什么图形？解：如图10，设动点为P图10因为∠APB=90°所以APB为直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半所以，这样的点的轨迹，是以AB的中点为圆心、AB长的一半为半径的圆。由于P点不能与A点或B点重合，所以符合题目条件的点的轨迹是缺少A，B两点的圆。例9.直线l上有一点O，画出到点O的距离等于2cm的点的轨迹，再画出距离直线l1cm的点的轨迹，并从中找到O点和到直线l距离分别为2cm和1cm的点。解：如图11，⊙O是点到O点距离等于2cm的轨迹。图11虚线CD，AB是距离直线l1cm的点的轨迹：两条平行直线l的平行线...
