北京市延庆区2019届高三数学第一次模拟考试试题文本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，集合，则（A）（B）（C）（D）2.圆心为且与直线相切的圆的方程为（A）（B）（C）（D）3.“”是“方程表示双曲线”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.已知，令，，，那么之间的大小关系为（A）（B）（C）（D）5.函数在区间上的零点之和是（A）（B）（C）（D）6.执行如图所示的程序框图，如果输出的值为4，则判断框内应填入的判断条件为（A）（B）（C）（D）7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面中最大面积是（A）（B）（C）（D）8.名运动员参加一次乒乓球比赛，每名运动员都赛1场并决出胜负．设第i位运动员共胜ix场，负iy场，则错误的结论是（A）（B）（C）为定值，与各场比赛的结果无关（D）为定值，与各场比赛结果无关主视图俯视图左视图211第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.设i为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为.10.已知向量则的最小值为.11.设满足约束条件则的最大值是.12.设是定义在上的单调递减函数，能说明“一定存在使得”为假命题的一个函数是.13.若函数的值域为，则的取值范围是.14.已知集合，集合满足①每个集合都恰有5个元素;②．集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为（），则的最大值与最小值的和为.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知等差数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列，求数列的前项和.16.（本小题满分13分）2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米.下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据.单位：平方米.（Ⅰ）现从上述表格中随机抽取一年数据，试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率；（Ⅱ）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率；（Ⅲ）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为，农村人均住房面积的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）.（注：方差，其中为，……的平均数）17.（本小题满分13分）2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年城镇18.6620.2522.792527.128.331.632.934.636.6农村23.324.826.527.930.732.434.137.141.445.8如图，在中，点在边上，，，．（Ⅱ）若，求的长及的面积．18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，,,分别为的中点，过的平面与面交于两点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）设，当为何值时四棱锥的体积等于，求的值.19.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，求函数在上区间零点的个数.20.（本小题满分14分）BEPFCADMNADBC已知椭圆G:，左、右焦点分别为、，若点在椭圆上，（Ⅰ）椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两个不同的点，，直线，与轴分别交于，两点，求证：．延庆区2018—2019学年度一模统一考试答案数学（文科）2019.3一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BCAADCAD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分）9．10．-111.512.13．14.96三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)设数列的公差为，因为，，所以，所以，.………………………3分又，所以，………………………4分所以.………………………6分（Ⅱ）记所以，………………………7分又，………………………9分所以是首项为，公比为的等比数列，………………………10分其前项和………………………11分.………………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）记事件为该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准…………………1分所以该...
