山西省各地市高考数学最新联考试卷分类大汇编(10)圆锥曲线试卷VIP免费

山西省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（10）圆锥曲线一、选择题：11．(山西大学附中2012年高三下学期三模理科)过双曲线22221,(0,0)xyabab的左焦点(,0)Fc作圆222xya的切线，切点为E，延长FE交抛物线24ycx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（D）A．5B．51C．52D．51211．(山西省太原市2012年高三第三次模拟）已知P点是以F1，F2为焦点的双曲线则此双曲线的离心率等于A．B．5C．D．3A.B.C.D.10．(山西省太原五中2012届高三4月月考理科)已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（A）A.B.C.D.二、填空题：13．(山西省太原五中2012届高三4月月考理科)已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为．三、解答题：即M的轨迹方程为2212xy.………4′（Ⅱ）设点(2,)Tt，1122(,),(,)AxyBxy，则AT，BT的方程为：112xxyy，222xxyy，又点(2,)Tt在AT、BT上，则有：1122xty①，2222xty②，由①、②知AB的方程为：22xty.……3′设点1122(,),(,)CxyDxy，则圆心O到AB的距离224dt，222224||224tABrdt；又由222212xtyxy，得22(8)440tyty，于是12248tyyt，12248yyt，于是2221222428||1||48tttCDyyt于是2222||(8)2||(4)4ABttCDtt，…………………3′设24ts，则4s，于是3233||6326321||ABssCDsss，设11,(0]4mms，，于是3||1632||ABmmCD，设3()1632fmmm，2'()696fmm，令'()0fm，得41m.得)(mf在]41,0(上单调递增，故]2,1()(mf.即||||ABCD的范围为(1,2]…………………5′20.(山西省山大附中2012届高三4月月考文科)（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.因为中点的横坐标为，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以……………11分………………………………………12分19．(山西省太原五中2012届高三4月月考理科)（本题满分12分）如图，在三棱锥中，（1）求证：平面⊥平面（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值.19.(满分12分)解：（1）取AC中点O,因为AP=BP，所以OP⊥OC由已知易得三角形ABC为直角三角形，∴OA=OB=OC,⊿POA≌⊿POB≌⊿POC,∴OP⊥OB∴OP⊥平面ABC,∵OP在平面PAC中，∴平面ABC⊥平面APC4分（2）以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,),5分∴设平面PBC的法向量),,(1zyxn，由0,011nPBnBC得方程组，取6分∴∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为。（2）由题意平面PAC的法向量，设平面PAM的法向量为)0,,(),,,(3nmMzyxn∵又因为0,033nAMnAP