初中数学关于 三线八角 的认识专题辅导 试题VIP免费

初中数学关于“三线八角”的认识安仁也要学习“平行线”了，“神算子”学习小组邀请数学老师和几位其他学习小组的同学开了个座谈会。神算子：我们小组在预习中有些感想和迷惑，想借此机会交流和请教，请自由发言。谷静：我在参考书上看到平行线与三线八角关系很密切，到底是哪三线八角？只有平行线才有吗？令狐聪：任意三条相交直线都可形成八角！老师，对吗？师：严格地讲，应该是任意三条不交于一点的直线中，有两条直线被第三条直线所截时都能构成八个角。如图1中的直线，都与直线相交（也称为被所截）且交点不相同，直线称为截线，直线，称为被截线。这样的三条线构成的八个角简称为“三线八角”。为了突出截线与被截线的关系，图1中被截线，仅画到尚未相交处为止。图1黄勇：这八个角中两角间有同位角、内错角、同旁内角等关系，从名称来看，好像都和他们的位置有关，但又说不很楚是什么关系。师：这要从形成图1中位置关系的三线说起，图1中的截线把平面分成两部分，在截线同侧的角就称为“同旁”的角；在两侧的角就称为“错”角（交错之意）；而在被截直线两线之间的部分称为内部，两线之外的部分称为外部。八角中两角间关系的名称都从他们所处的位置而来。谷静：这样我就清楚了，在图1中，∠3与∠5，∠4与∠6是内错角；∠4与∠5，∠3与∠6是同旁内角！网琳：那么∠2与∠8，∠1与∠7就是外错角；∠1与∠8，∠2与∠7就是同旁外角了。师：非常好。虽然网琳所讲的角教科书中并未提到，但命名是对的。神算子：顾名思义，同位角应是位置相同的角。从图1看∠1与∠5同在截线的左侧，且分别在被截线的上方（或说同在“左上方”），故∠1和∠5称为“同位角”。类似地∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7都是同位角。羊恪：这样说，我就明白了，再复杂的图形中，只要抓住截线与被截直线就能判断角间的关系了。例如把图1中的画成相交的形式，就得到图2。这时，把任一条直线作为截线（另两条直线作为被截线）都可构成一组三线八角。图2中一共有6对内错角、12对同位角、6对同旁内角。图2师：对！羊恪的题开始有点竞赛题的味道了。弄清了基本概念，竞赛题也就不难了。肖侬侣：我明白了，在成同位角、内错角、同旁内角关系的两个角中，如果满足一定的关系，被截直线和就平行，否则就不平行。师：完全正确，研究三线八角就是为了找出角间的相互关系，为判断两条被截直线是否平行及了解两直线平行有什么性质做准备。教科书中只介绍了同位角、内错角和同旁内角，有兴趣的同学在学过“平行线”和“平行线的性质”两节后，也可以探讨一下网琳同学所说的外错角、同旁外角和平行线有没有关系？有什么关系？为什么教科书中不再介绍？神算子：讨论已收到预期效果，今天到此为止。感谢诸位同学和老师的发言。下次再见！