镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组温故知新温故知新华罗庚教授曾举过一个例子：从一个袋子里摸出一个红玻璃球，第二个还是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：“是不是袋里的东西全部都是玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们又会出现第三个猜想：“是不是袋里的东西全部都是球？”这个猜想对不对，还必须加以检验……从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地提出猜想→验证猜想→再提出猜想→再验证猜想的过程。镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组推理：推理：从一个或几个已知命题得出另一个新从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程。命题的思维过程。说明：说明：（（11）任何推理都包括前提和结论两个部分；）任何推理都包括前提和结论两个部分；（（22））前提前提是推理所依据的命题，是推理所依据的命题，它告诉我们它告诉我们已知什么已知什么；；结论结论是根据前提推得的命题，是根据前提推得的命题，它告诉我们它告诉我们推出什么推出什么；；镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组1.铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，→所有金属都导电。2.根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有个点.(1)(2)(3)(4)(5)21nn12313414511)1(2nnnnn个图形的点数第镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组““科学离不开生活，离不开观察，也离不开科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”猜想和证明”..生活观察猜想证明归纳推理镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组探索求真探索求真由某类事物的具有某些特征由某类事物的具有某些特征,,推出该类事物的都具有这些特征推出该类事物的都具有这些特征的推理的推理,,或者由概括出或者由概括出的推理的推理,,称为称为归纳推理归纳推理((简称归纳简称归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论归纳推理的定义归纳推理的定义::简言之,归纳推理是一种由部分到整体、由个别到一般的推理。镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳推理的一般步骤：镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组实践出真知实践出真知例1.直角三角形内角和是180°；等腰三角形内角和是180°；等边三角形内角和是180°；→→所有三角形内角和是所有三角形内角和是180°180°。。应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论。镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组例2三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是…180360540180)2(n由此我们猜想:凸多边形的内角和是镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组例3,333232,232232,131232由此我们猜想:22(33mmm为正实数）镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组例例44、已知数列、已知数列{{aann}}中，中，aa11=1=1，且，且((nn=1,2,…)=1,2,…)试归纳出这个数列的通项公式。试归纳出这个数列的通项公式。11nnnaaa镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组。这就是著名的费马猜想的数都是质数，任何形如纳推理提出猜想：都是质数，于是他用归到：年法国数学家费马观察、例)(12655371225712171251216405*222224321Nnn521732年欧拉发现2+1=42,9496,7297=641670,0417不是质数，从而推翻了费马的猜想。镇江实验高级中学数学组镇江实验高级中学数学组归纳推理的特点归纳推理的特点::1.1.归纳推理归纳推理的前提是几个已知的特殊现象的前提是几个已知的特殊现象,,归纳所归纳所得的结论是尚属未知的一般现象得的结论是尚属未知的一般现象,,该结论该结论超越了前提超越了前提所包容的...
