13.1.213.1.2线段的垂直平分线的性质（第线段的垂直平分线的性质（第11课课时）时）轴对称的性质：轴对称的性质：如果如果两个图形两个图形关于某条直线对称，那么对称关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线垂直平分线。。即即对称点的连线对称点的连线被被对称轴对称轴垂直平分。垂直平分。类似地类似地，，轴对称图形轴对称图形的的对称轴对称轴，是任何一对，是任何一对对称点所连线对称点所连线段段的垂直平分线。的垂直平分线。ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝∠ＭＰＡ′＝９0°对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。MMNNQQppGGABCA′C′B′P..Q定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线MNMN对称对称QQppGGMMNNABCA'C′B′几何语言： MN是AA′的垂直平分线∴AP=PA′,MPA=MPA′=90°∠∠L活动一在106国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？106国道AB线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPlCPA=PB直线lAB,⊥垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在l上.求证：证明： lAB,⊥∴∠PCA=PCB=90º.∠在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC（已知）∠PCA=PCB∠（已证）PC=PC（公共边）∴ΔPACΔPBC.≌（SAS）∴PA=PB.线段平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质：ＰＡlＣＢ几何语言： l⊥ＡＢ∴ＰＡ＝ＰＢL活动一在106国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？106国道•例1：如图，在△ABC中，已知AC=27，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.解： DE垂直平分AB，∴AE=BE． BE+EC+BC=50，∴AE+EC+BC=50，即AC+BC=50．又AC=27，∴BC=23．DECBA课堂练习1．判断下列语句的对错（1）如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF（）（2）如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE（）CABMNEFMNABE8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE解： AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC． 点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．课堂练习练习2如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDEABPC性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。11、 、 ，∴，∴ABAB＝＝ACAC。。理由：理由：22、 、 ，∴，∴AA在线段在线段BCBC的的垂直平分线垂直平分线上上理由：理由：ADAD是是BCBC的垂直平分线的垂直平分线ABAB＝＝ACAC线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。BBCCAADD3、如图，NMNM是线段是线段ABAB的的垂直平分垂直平分线线,,下列说法正确的有下列说法正确的有：：。。①①AB⊥MN,②AD=DBAB⊥MN,②AD=DB，③，③MN⊥ABMN⊥AB，，④④MD=DNMD=DN，⑤，⑤ABAB是是MNMN的垂直平分线的垂直平分线ABMND①②③①②③解：是. AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上． MB=MC，∴点M在线段BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．例2如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？并说明理由.ABCDM本节课你有哪些收获...
