课时分层作业(三)等差数列的概念及其通项公式(建议用时：60分钟)一、选择题1．数列{an}的通项公式为an＝2n＋5，则此数列为()A．是公差为2的等差数列B．是公差为5的等差数列C．是首项为5的等差数列D．是公差为n的等差数列A[an＋1－an＝[2(n＋1)＋5]－(2n＋5)＝2，a1＝7，故{an}是公差为2的等差数列，选A．]2．下列数列不是等差数列的是()A．9,7,5,3，…，－2n＋11，…B．1,2,1,2，…C．－1,11,23,35，…，12n－13，…D．a，a，a，a，…B[由等差数列的定义知选B．]3．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1＝()A．－9B．－8C．－7D．－4B[由a6＝a4＋6，得公差d＝3，所以a1＝a2－d＝－5－3＝－8．]4．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7等于()A．10B．18C．20D．28C[设公差为d，则a3＋a8＝a1＋2d＋a1＋7d＝2a1＋9d＝10．∴3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋(a1＋6d)＝4a1＋18d＝20．]5．已知数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差数列，则a11等于()A．0B．C．D．A[∵＝，＝，∴＝，＝－×2＝，∴＝＋(n－1)·，∴＝＋＝＝1，∴a11＝0．]二、填空题6．在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝－1，则数列{an}的公差d＝________．－[因为a3＝0，a7－2a4＝－1，即4d－2d＝－1，得d＝－．]7．若x≠y，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差数列，则＝________．[∵数列x，a1，a2，y成等差数列，∴y－x＝3(a2－a1)，∴a2－a1＝(y－x)，∵x，b1，b2，b3，y成等差数列，∴y－x＝4(b2－b1)⇒b2－b1＝(y－x)，1∴＝＝．]8．已知等差数列{an}的公差d≠0且a3＋a9＝a10－a8，若an＝0．则n＝________．5[因为a3＋a9＝a10－a8，所以a1＋2d＋a1＋8d＝a1＋9d－(a1＋7d)，解得a1＝－4d，所以an＝－4d＋(n－1)d＝(n－5)d，令(n－5)d＝0(d≠0)，可解得n＝5．]三、解答题9．若数列{an}的通项公式为an＝10＋lg2n，求证：数列{an}为等差数列．[证明]因为an＝10＋lg2n＝10＋nlg2，所以an＋1－an＝[10＋(n＋1)lg2]－(10＋nlg2)＝lg2．所以数列{an}为等差数列．10．在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一个固定数值，如果1km高度的气温是8．5℃，5km高度的气温是－17．5℃，求2km，4km，8km高度的气温．[解]用{an}表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a1＝8．5，a5＝－17．5，由a5＝a1＋4d＝8．5＋4d＝－17．5，解得d＝－6．5，∴an＝15－6．5n．∴a2＝2，a4＝－11，a8＝－37，即2km,4km,8km高度的气温分别为2℃，－11℃，－37℃．1．数列{an}中，an＋1＝，a1＝2，则a4为()A．B．C．D．D[法一：a1＝2，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝．法二：取倒数得＝＋3，∴－＝3，∴是以为首项，3为公差的等差数列．∴＝＋(n－1)·3＝3n－＝，∴an＝，∴a4＝．]2．古代中国数学辉煌灿烂，在《张丘建算经》中记载：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降之．上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更给．问：各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人共得金()A．斤B．斤C．2斤D．斤D[由题意可知等差数列{an}中，即，解得d＝－，所以a4＋a5＋a6＝(a1＋a2＋a3)＋9d＝．故选D．]3．首项为－24的等差数列{an}，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是________．[设等差数列的公差为d，则通项公式an＝－24＋(n－1)d，由解得
