集合与常用逻辑用语VIP免费

高考总复习·数学(理)第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算考点梳理1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系为属于或不属于关系，分别用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．(4)常用数集：自然数集N、正整数集N*(或N＋)、整数集Z、有理数集Q、实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．2．集合间的基本关系(1)子集：对任意的x∈A，有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB(或BA)．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅⊆A，∅B(B≠∅)．(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个．(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.3．集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集．(2)集合的运算性质①并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝A⇔B⊆A.②交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝A⇔A⊆B.③补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.【助学·微博】一个命题规律本节在高考中多为基础题、填空题形式，有时也会出现与其他知识(如函数、不等式)综合的解答题．从高考题中可以看出，集合的知识往往作为工具，来考查函数、数列、不等式等知识点，对集合的考查主要是集合之间的基本运算．三个防范(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集时刻关注对空集的讨论，防止漏解．(2)认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)．(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．考点自测1．已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝{x|x2－x－6≥0，x∈R}，则Z∩∁UA中元素的个数为________．解析∁UA＝{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，所以Z∩∁UA＝{－1,0,1,2}，共有4个元素．答案42．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,5}，则∁U(A∩B)＝________.解析由A∩B＝{1,3}，得∁U(A∩B)＝{2,4,5,6}．答案{2,4,5,6}3．(2012·南京三模)设集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|－3≤x≤2}，则集合A＝{x|x∈P且x∉Q}＝________(用列举法表示)．解析因为3,4∉Q，所以A＝{3,4}．答案{3,4}4．(2012·苏州二模)若集合M满足M⊆{0,1,2,3,4}，且M∩{0,1,2}＝{0,1}，则集合M的个数是________．解析由题意，求集合M的个数，即求集合{3,4}的子集个数，共有22＝4个．答案45．(2012·无锡期末考试)已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝0}，Q＝{(x，y)|x－y＝2}，则P∩Q＝________.解析P∩Q即为方程组的解集，解这个方程组，得答案{(1，－1)}考向一集合的基本概念【例1】(2012·无锡一模)设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．解析①是真命题，当a，b为整数时，对任意x，y∈S，x＋y，x－y，xy的实部与虚部均为整数；②是真命题，当x＝y时，0∈S；③是假命题．如S＝{0}符合定义，但是S为有限集．④是假命题．如S＝Z，T为整数和虚数构成的集合，满足S⊆T⊆C，但T不是封闭集，如＋2i，－2i都在T中，但(＋2i)＋(－2i)＝2∉T.答案①②[方法总结]对于新定义高考题的准备，也需立足概念和基本运算，只要掌握了把不同问题转化为基础问题的技巧与方法，就会使看似复杂的问题变得简单．【训练1】(1)(2012·江西卷改编)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________．(2)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P－Q＝{a|a∈P但a∉Q}，若P＝{a|a是小于10的自然数}，Q＝{b|b是不大于10的正偶数}，则P－Q中元素的个数为________．解析(1)因为x＋y＝－1＋0＝－1或－1＋2＝1或1＋0＝1...