一元二次方程根与系数的关系VIP免费

音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。————克莱因.屯字中学：张金平时间：2009年9月21日一元二次方程的一般形式是什么？它的求根公式又是什么？一般形式：求根公式：ax²+bx+c=0(a≠0)从因式分解法可知，方程（x-x1)(x-x2)=0的两根为x1和x2，将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？化为一般形式为:X2-(x1+x2)x+x1x2=0二次项系数是:一次项系数:p=常数项:q=-（x1+x2)1x1x2上述方程的两根的和、积分别与系数有如下关系：X1+x2=X1x2=-pq验证：（1）x2-3x+2=0;(2)x2+x=0.探究下表的奥秘，并完成填空：一元二次方程两个根两根的和两根的积3x2+x-2=0X1=;x2=X1+x2=X1x2=2x2+5x+2=0X1=;x2=X1+x2=X1x2=4x2+13x+3=0X1=;x2=X1+x2=X1x2=32-1313221-225141-3413431.猜想结论：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的两根分别为x1,x2,则x1+x2=;x1x2=abac2.如何证明你的猜想？观察实验是针对特例的，推导证明才是针对一般对象的！证明：∵对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）,根据求根公式可知，方程的两根为aacbbx2421aacbbx2422∴,2224242221ababaacbbaacbbxxacaacbbaacbbaacbbxx22222214)4()(2424因此，方程的两根x1,x2和系数a,b,c有如下关系：,21abxx.21acxx这表明任何一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比。这个结论也叫着“韦达定理”。例4.根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根x1,x2的和与积⑴x2-6x-15=0;⑵3x2+7x-9=0;⑶5x-1=4x2.解：⑴x1+x2=-(-6)=6,x1x2=-15.⑵,3721xx.33921xx⑶方程化为4x2-5x+1=0,,454521xx4121xx1.不解方程，求下列方程两根的和与积：(1)x2-3x=15;(2)5x2-1=4x2+x;解：（1）x2-3x-15=0；x1+x2=3;x1x2=-15（2）x2-x-1=0;x1+x2=1;x1x2=-12.口答教科书P42习题22.2第3、4题，说说方程两根的和与积各是多少？教科书P43习题22.2第7、8、11题.