点与圆的位置关系一.创设问题情境，引入新知今年暑假伦敦举办奥运会，同学们还记得今年奥运首金是哪项赛事取得的？我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉。这幅图就是射击靶的示意图，你知道射击靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？环数环是怎样设置的？射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示。射击点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩就好。提问：在这个图中有哪些图形？（圆、点）这个图形体现了平面上的点与圆的位置关系，我们今天这节课就来研究这个问题（课题展示）教师：我们知道，圆上所有的点到圆心的距离都等于半径。看下图，设⊙O的半径为r，点A、B、C在圆的什么位置上？学生回答：点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外。教师活动：很明显，OAr。教师提问：那同学们请想一想，怎样判断点和圆的位置关系呢？教师活动：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：（1）点P在圆内dr。[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？同学们跟着老师一起来寻找这几个问题的答案。先请同学们思考一下1.线段的垂直平分线的性质是什么？（性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。）2.作圆的关键是什么？（我们知道圆的定义是：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么？）（关键是确定圆心和半径的大小。）现在我们再来看看这几个问题：(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？建议简单说明依据(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？对于三点不在一条直线上有个同学是这样做的，大家分析一下他做的对不对：作法图示1．连结AB、BC2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3．以O为圆心，OA为半径作圆⊙O就是所要求作的圆建议作法口述，画出图他作的圆符合要求吗？与同伴交流．[生]符合要求．因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的交点O满足条件．[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．不在同一直线上的三个点确定一个圆．4．有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．Ⅲ．课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图．O为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．Ⅳ．课时小结本节课所学内容如下：1.了解点与圆的位置关系有哪些。2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．方法．3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．另：发一个课件给你，差不多20分钟内容，就一个知识点。可参考下。
