教学反思参考表单基本信息学科数学年级高二教学形式课堂教师张士琴单位江苏省启东市汇龙中学课题利用空间向量证明平行、垂直关系关键性事件描述课题为“利用空间向量证明平行、垂直关系”，属于“立体几何中向量方法”的第２课时．我们大约２５位校外教师参加了听课．在此课之前学生学习了方向向量和法向量，并且掌握了利用它们判定空间平行、垂直（线线、线面和面面）关系的原理．本节课的课前设计是，首先复习高一传统方法以及以空间向量为工具判定直线、平面间位置关系的方法，然后以３道例题，在新旧两种证明方法的对比应用中，学生体验空间向量的优势与不足，最后教师作课堂小结和作业布置．教师在学案上设计了３道例题，例题２和３还分别配上了一道变式题．具体如下：教师首先和学生一起回顾知识点：一是高一学过的证明立体几何中的平行和垂直的传统方法；二是高二刚学的向量工具．这些均是由学生直接在学案上填空完成，教师给予适当讲评，引出了“证明立体几何问题的两种方法到底谁更有优势”这个课题．其次是例题选讲环节．对于例题１，教师先让全体学生独立审题，然后将全班分成两个小组，分别用传统方法和向量方法进行证明，写出证明过程．教师特邀两个学生到黑板，分别用传统方法和向量方法进行证明，最后教师对黑板上的解答进行了点评，提出了向量法的特点是“算的多，想的少”，传统方法的特点是“想的多，算的少”．有了例题１的两种方法的对比运用，学生普遍感到向量法易做．面对例题２的正方体图形，教师在黑板上直接建立坐标系，写出相关向量的坐标表示，然后请两个女生介绍了自己的解题思路．第一个女生未能顺利说出自己的想法．在教师的追问下，第二个女生勉强得出了解题思路．教师没有安排学生即时写下详尽的解题过程，而是直接问：试想一下，如果不以向量为工具，证明方便吗？教师分析了一下图形，得出的结论是：在面ＢＣ１Ａ上找一条直线与ＭＮ平行很艰难，所以向量法较好．对于例题２的变式题，教师基本包办了解题过程，在黑板上板演分析思路，大致如下：设以这三个向量为基底可以得出，易得ＭＮ∥面ＢＣ１Ａ．其实，学生对此方法十分陌生，对坐标法较熟练．完成了该变式题之后，距离下课时间还有１５分钟．教师组织学生马上转到例题３的分析与解答．教师在没有作任何分析的情况下，选了两位男生到黑板前，特意说明由这两个男生合作完成该例题的解答，写出具体的解答过程．这两个学生在黑板前很认真地低声讨论着，其余学生在专心地独立解答．大约过了３分钟，这两个男生在黑板上写下了三行字的证明过程．此时，教师看到距离下课还有１０分钟，就叫这两个学生回到座位上，接着要求全班学生停止作答．教师逐步分析题目，以很快速度介绍完了该题目的解答过程．最后，教师面对全班同学提出一个问题：通过此题，你们觉得证明平行与垂直关系，向量法是最优方法吗？此时，下课铃响了，校园广播响起了运动员进行曲．教师草率地做了课堂总结就正式下课。教学反思如此一节对外开放的数学课，气氛严肃，学生难免紧张。课堂上的每一次发言、习题解答的呈现、教师的每一次鼓励都会给学生留下十分深刻的印象，甚至影响学生在未来数学学习上的发展．案例中教师在没有作任何分析的情况下邀请两个男生到黑板上合作解答例３，这对两个学生而言，压力巨大．尽管他们在这么多老师和同学的面前认真讨论、合作交流，但最终未能顺利完成解答．其实，对这两个学生来说，如此“表现”的机会十分难得．从解答结果上看，两个学生是失败的，其重要原因是教师为了顺利完成本节课的教学任务而缩短了答题时间．如果这两个学生在讨论中已经有了明确的解题思路，就差书写解题过程出来，那么他们对老师如此处理必然有意见，甚至，他们今后再也不上黑板解题了．总之，如此处理严重打击了学生的数学学习自信心，降低了他们的数学学习效能期望，是非常不可取的。教师需正确处理好预设与生成的关系。预设是教师对自己课堂方方面面可能出现的问题的预见与对策的准备．教学的生成性是指在教学活动中会涌现出许多意想不到的信息和问题，教师不能机械地按原计划确定的一种思路进行教学，而是应凭借自身...
