第2课时对数函数及其性质的应用课标要求】1．进一步加深理解对数函数的概念．2．掌握对数函数的性质及其应用．【核心扫描】1．利用对数函数的单调性解题．(重点)2．对于底数含有参数的对数函数进行分类讨论．(难点、易错点)自学导引1．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与y＝ax互为，它们的图象关于直线对称．对数函数y＝logax的定义域是指数函数y＝ax的，而y＝logax的值域是y＝ax的．2．y＝logax(a>0，且a≠1)的图象一定在轴的右侧，图象过定点(1,0)；y＝loga|x|(a>0，a≠1)的图象关于轴对称．反函数y＝x值域定义域yy想一想：函数y＝ax，x＝logay，y＝logax(a>0，且a≠1)表示同一函数吗？提示①x＝logay，y＝logax(a>0，且a≠1)表示同一函数，定义域、对应关系、值域均相同．②y＝ax与二者不同，y＝ax是指数函数．③在同一坐标系中，x＝logay与y＝ax图象一样，y＝ax与y＝logax的图象关于直线y＝x对称．名师点睛1．利用图象来记忆对数函数的性质利用对数函数图象的形象性、直观性可以准确地把握对数函数的性质，特别是函数的单调性，以及函数值的取值范围等，同时利用图象的形象性、直观性可以牢固地记忆其函数性质．对数函数y＝logax的定义域为(0，＋∞)，以及“a>0且a≠1”，其单调性与a和1的大小有关，是容易被忽略的地方，应提高警惕！2．利用对数函数的性质可以比较两个对数值的大小(1)比较同底的两个对数值的大小，常利用对数函数的单调性．(2)比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：①利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；②利用对数函数图象的相互位置关系比较大小．(3)若底数与真数都不同，则通过一个恰当的中间量来比较大小．规律方法利用函数的单调性可进行对数大小的比较，常用的方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接判断；(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论；(3)若底数不同，真数相同，则可用换底公式化为同底，再进行比较；(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、－1等中间量进行比较．【变式1】比较log43、log34、的大小．题型二求解对数不等式【例2】若－1
1时，1a<3443.当034>a，∴0log2(5x－6)；(2)logx12>1.解(1)原不等式等价于2x＋3>0，5x－6>0，2x＋3>5x－6，解得651⇔log212log2x>1⇔1＋1log2x<0⇔log2x＋1log2x<0⇔－10⇔120且a≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性和单调性．审题指导本题考查对数函数的性质及其应用．【题后反思】(1)判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称．(2)对于类似于f(x)＝logag(x)的函数，利用f(－x)±f(x)＝0来判断奇偶性较简便．(3)求函数的单调区间有两种思路：①是易得到单调区间的，可用定义法来求证；②利用复合函数的单调性求得单调区间．误区警示因忽略底数对对数函数的单调性影响而出错【示例】函数y＝logax(a>0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，求a的值．[错解]因为函数y＝logax(a>0，且a≠1)在[2,4]上的最大值是loga4，最小值是loga2，所以loga4－loga2＝1，即loga42＝1，即loga42＝1，所以a＝2.此题错误是把y＝logax在[2,4]上直接变成了增函数，但底数a不定，所以函数的单调性也不定，应分类讨论才行．[正解](1)当a>1时，函数y＝logax在[2,4]上是增函数，所以loga4－loga2＝1，即loga42＝1，所以a＝2.(...
