高中数学 3.1.3导数的几何意义课件 新人教A版选修1 1 课件VIP免费

3.2导数的几何意义3.2导数的几何意义高二数学选修1-1xxfxxflimxylimxf0x0x0００－＋＝＝即：000xxyfxxxfxy＝函数＝在＝处的导数，记作：或表示“平均变化率”ｘｘ－ｆｘ＋ｘｆ＝００xy附近的变化情况。＝反映了函数在处的瞬时变化率，＝在表示函数＝000x0xxxxxfxylimxf2一、复习1、导数的定义其中：⑴其几何意义是表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。其几何意义是？2:切线Pl能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。不能xyo直线与圆相切时，只有一个交点P'000'0,,.,?fxfxxxfxxxfx我们知道导数表示函数在处的瞬时变化率反映了函数在附近的变化情况那么导数的几何意义是什么呢P1P2P3P4PTTTTPPxfyxfyxfyxfyOyxOyxOyxOyx211.图1234?,,,,,,,.什么是趋势化变的割线时趋近于点沿着曲线当点图如察观nnnnPPxfxPxfnxfxP004321211PQoxyy=f(x)割线切线T1、曲线上一点的切线的定义结论:当Q点无限逼近P点时,此时直线PQ就是P点处的切线PT.点P处的割线与切线存在什么关系？新授.动画演示割线变化趋势xoyy=f(x)设曲线C是函数y=f(x)的图象，在曲线C上取一点P(x0,y0)及邻近一点Q(x0+x,y△0+y)△,过P,Q两点作割线，当点Q沿着曲线无限接近于点P点P处的切线。即△x→0时,如果割线PQ有一个极限位置PT,那么直线PT叫做曲线在曲线在某一点处的切线的定义△x△yPQT此处切线定义与以前的定义有何不同？xyoPQM为什么与抛物线对称轴平行的直线不是抛物线的切线？思考：QPPnoxyy=f(x)割线切线T当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.?同过的切线定义有什么不此处切线定义与以前学圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。2l1lxyABCxoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y割线与切线的斜率有何关系呢？xxfxxfkPQ)()(xy＝即：当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，xxfxxfxyxx)()(k0000limlim＝所以：xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T想方法－－以直代曲！中的重要思近似代替。这是微积分的切线就可以用过点曲线附近，。因此，在点附近的曲线最贴紧点的切线过点，更贴紧曲线比，更贴紧曲线比，更贴紧曲线比附近，在点观察图像，可以发现，PTPxfPxfPPTPxfPQPQxfPQPQxfPQPQP342312继续观察图像的运动过程，还有什么发现？.,,..,.以直代曲想方法这是微积分中重要的思附近的曲线点这替近似代切线我们用曲线上某点处的这里近似代替无理数用有理数如例刻画复杂的对象数学上常用简单的对象14163当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:xxfxxfxykxx)()(limlimtan0000切线这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限.要注意,曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是.)(0xf故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是:))(()(000xxxfxfy题型三：导数的几何意义的应用例1:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.22103(1)31|limxxxyx解：2210[(1)1](11)|limxxxyx解：22...