高中数学选修4-5第四讲(数学归纳法)课件VIP免费

对于一些与无限多个正整数相关的命题,如果不易用以前学习过的方法证明,用数学归纳法可能会收到较好的效果.),1(1x)(1)5,(2n)(sinsinn:n2NnxnxnNnNnnn例如什么是数学归纳法?一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时,可以用以下两个步骤:(1)证明当n=n0时命题成立;(2)假设当n=k时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立.这种证明方法称为数学归纳法.),(0nkNk且用数学归纳法证明时,要分两个步骤,两者缺一不可.(1)证明了第一步,就获得了递推的基础,但仅靠这一步还不能说明结论的正确性.在这一步中,只需验证命题结论成立的最小的正整数就可以了,没有必要验证命题对几个正整数成立.(2)证明了第二步,就获得了推理的依据.仅有第二步而没有第一步,则失去了递推的基础;而只有第一步而没有第二步,就可能得出不正确的结论,因为单靠第一步,我们无法递推下去,所以我们无法判断命题对n0+1,n0+2,…,是否正确.在第二步中,n=k命题成立,可以作为条件加以运用,而n=k+1时的情况则有待利用命题的已知条件,公理,定理,定义加以证明.完成一,二步后,最后对命题做一个总的结论._______97531______;7531______531_____;31.,)12()1(531,并加以证明的结果猜想出通过计算下面的式子nn,5,4,3,2:别是上面四个式子的结果分解nnnn)1()12()1(531:由此猜想:下面用数学归纳法证明.,1,1)1(即这时等式成立式子左右两边都等于时当n时当即时等式成立假设当1)1()12()1(531,)1()2(knkkkknkk一.用数学归纳法证明等式问题.6)(5n:13整除能够被证明例Nnn.,665,1)1(:3命题成立整除显然能够被时当证明nnn,1.65,,)1()2(3时当整除能够被即命题成立时假设当knkkkkn6)1(3)5(k55133)1(5)1(3233kkkkkkkkk.6)(5,,)2(),1(.1,,6)1(5)1(,6)1(3,)1(,65333整除能够被即命题对一切正整数成立知由时命题成立当因此整除能够被从而整除能够被故是偶数而整除能够被由假设知Nnnnknkkkkkkkk特别提示:数学归纳法证题的关键是“一凑假设,二凑结论”,在证题的过程中,归纳推理一定要起到条件的作用,即证明n=k+1成立时必须用到归纳递推这一条件.课堂练习:322121.aaC.1aB.1A.1)(,1)1(1:.1aaaDnaaaan左端计算所得的项为时在验证用数学归纳法证明C12.12.2.A.2)(,"1"),1,(12131211:.21-kkkknDCBkknNnn左端增加的项数是到第二步证明从用数学归纳法证明B成立大的自然数对所有比成立对所有奇正整数成立对所有偶正整数成立对所有正整数则下列结论正确的是成立对又若亦成立则它对成立对如果命题nnnnnnpknknnp1D.p(n)C.p(n)B.p(n)A.p(n))(,2)(,2,)(.3B时该命题成立当时该命题不成立当时该命题成立当时该命题不成立当那么可推得该命题不成立时现在已知当时该命题也成立那么可推得该命题成立时若有关某个命题与自然数4D.4C.6B.6A.)(,,5,1,,)(,.4nnnnnknNkknnCD.10C.9B.8A.7)(,641272141211.51起始值至少就应取为成立式用数学归纳法证明不等nB题成立证明命为正奇数假设命题成立证明假设成立证明命题为正奇数假设命题成立证明假设正确的证法是在第二步时整除能被是正奇数时当用数学归纳法证明2,)(D.1),(12C.1,)(B.1),(A.)(,,",".6knkknknNkknknkknknNkknyxyxnnnD132.1k12kC.1)B.2(2k1A.2k)("1")().12(312)()2)(1(.7kkDkkNnnnnnnn左端需增乘的代数式是到从用数学归纳法证明B)34)(1()12(2)2()12()5443()3221(:.8222222nnnnnnn用数学归纳法证明.?2)()()()1()2()1()(,131211)(.9并证明结论的一切自然数成立对使等式是否存在设nngnfngnfffngnnf二.用数学归纳法证明几何问题.?,,,)3(.2,证明你的结论共有多...