观察函数y=x2的图象观察函数y=x3的图象图象1图象2函数y=x2在对称轴x=0的左侧,函数值随着x的增大而减小;在对称轴x=0的右侧,函数值随着x的增大而增大用数学语言来表示:任意x1，x2(-∞,0]∈且x1f(x2).任意x1，x2[0,+∞,],∈且x10,则为减函数).(下结论)属于x,x2121xx)()(21xfxf例４证明函数在(0,+∞)上是减函数.xxf1)(证明：设是（0，+∞）上的任意两个实数，且，则21,xx21xx2112212111)()(xxxxxxxfxf由，得),0(,22xx021xx又由，得21xx012xx于是，即0)()(21xfxf)()(21xfxf所以，在（0，+∞)上是减函数.xxf1)(例４证明函数在(-∞,0)上是减函数.xxf1)(证明：设是（－∞，０）上的任意两个实数，且，则21,xx21xx2112212111)()(xxxxxxxfxf由，得)0,(x,x22021xx又由，得21xx012xx于是，即0)()(21xfxf)()(21xfxf所以，在（0，+∞)上是减函数.xxf1)(）是减函数（0，，0）在（x1f（x）否说）也是减函数，那么能（0，间，0）是减函数，在区在区间（x1数f（x）思考：现在已经知道函.0[xf1aax1xxf52）上是单调函数，）在区间（证明）（其中常数）（：设函数例)上是单调减函数.0,函数f(x)在区间[)f(x)即f(x0a)1x1xxx)(x(x)f(x)f(x0a1axxxxa1x1xxx1且a,xx00xx,xxa)1x1xxx)(x(x)xa(x1x1xxx)f(x)f(xx)且x[0,x,x:证明212222121212222122221212121222212121222222121212111111小结：今天我们主要学习了函数的单调性．函数的单调性是函数的一个局部性质，因此在说一个函数的单调性时必须讲明是针对哪个区间．另外还好掌握证明一个给定函数在给定区间上的单调性的一般步骤：取值，作差
