•理解直线的倾斜角和斜率的概念/掌握过两点的直线的斜率公式/掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程第七章直线和圆的方程第30课时直线的方程•1．直线的倾斜角•在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆•时针方向旋转到和直线重合时所转的记为α，那么α就叫做直线的•倾斜角．当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.直线倾斜•角的取值范围是.最小正角0°≤α＜180°•3．直线的方向向量•设F1(x1，y1)、F2(x2，y2)是直线上不同的两点，则向量F1F2＝(x2－x1，y2－y1)•称为直线的向量．•向量F1F2＝(1，)＝(1，k)(x1≠x2)也是该直线的方向向量，k是直线的斜率．特别地，垂直于x轴的直线的一个方向向量为a＝(0,1)．正切方向2．直线的斜率倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k＝tanα(α≠90°)．倾斜角是90°的直线没有斜率．•4．直线方程的五种形式•点斜式：y－y0＝k(x－x0)(k存在)；•斜截式：y＝kx＋b(k存在)；•两点式：＝(x1≠x2且y1≠y2)；•截距式：＝1(ab≠0)；•一般式：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)．•1．已知a＝(－2,3)，直线l过点A(3，－1)且与向量a垂直，则直线l的方程为()•A．3x＋2y－7＝0B．3x－2y－11＝0•C．2x＋3y－3＝0D．2x－3y－9＝0•答案：D•2.已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为()•A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝5•解析：kAB＝，则线段AB的垂直平分线的斜率k＝2，又线段AB的中点•坐标为(2，)，则线段AB的垂直平分线的方程为y－＝2(x－2)，即4x－2y＝5.•答案：B•3．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l•的倾斜角的取值范围是()•解析：如右图，直线l：y＝kx－过定点P(0，－)，又A(3,0)，•∴kPA＝，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围•是()．•答案：B•4．过点P(2,3)，并且在两坐标轴上截距相等的直线方程是________________．•解析：过P点和原点的直线方程为y＝x，即3x－2y＝0；设所求直线方程为•＝1(a≠0)，由P(2,3)在直线上，可求得：a＝5，则所求直线方程为x＋y－•5＝0，因此满足条件的直线方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.•答案：3x－2y＝0或x＋y－5＝0•1.要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式：•k＝，该公式与两点顺序无关，已知两点坐标(x1≠x2)时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率．当x1＝x2，y1≠y2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.•2．求斜率，也可用k＝tanα(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”．•3．如何观察直线的倾斜角和斜率？•若直线l1的倾斜角为α1，斜率为k1，•直线l2的倾斜角为α2，斜率为k2，•直线l的倾斜角为α，斜率为k.•若l过l1与l2的交点在阴影区域内如图(1)，则α1≤α≤α2，k≥k1或k≤k2；•如图(2)，则0°≤α≤α1或α2≤α＜180°，k2≤k≤k1.•【例1】已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my•＋m＝0与线段PQ有交点，求m的范围．•解答：解法一：如图，直线x＋my＋m＝0恒过A(0，－1)点．•变式1.实数x，y满足不等式组则z＝的取值范围是()•可看作是区域中的点(x，y)与定点M(－1,1)两点连线的斜率．M(－1，1)与N(1,0)连线的斜率为kMN＝，过M点与直线x－y＝0平行直线l的斜率为1，则－≤z＜1.•答案：D•确定一条直线需要两个独立条件，故求直线方程时就应围绕如何根据已知条件确定或找出能确定直线方程的两个条件，从而达到求出直线方程的目的．一般地，已知直线过一点，一般考虑点斜式或斜截式；已知直线过两点，一般考虑两点式；已知直线与两坐标轴相交得到的三角形的相关条件，一般考虑截距式．•(2)若斜率不存在时，过点P且原点到该线的距离为3的直线l方程为x＝3，若•斜率存在时，设所求直线的方程为y＋2＝k(x－3)，即kx－y－3k－2＝0.由＝3，解得k＝，•则l的方程为5x－12y－39＝0，因此直线l的方程为x＝3或5x－12y－3...
