4.1.2圆的一般方程4.1.2圆的一般方程主讲教师：陈震复习引入圆的标准方程是什么？复习引入圆的标准方程是什么？(x－a)2＋(y－b)2＝r2.讲授新课1.对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为圆的标准方程形式，则圆心、半径分别是？讲授新课1.对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为圆的标准方程形式，则圆心、半径分别是？2.对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方，能化为圆的标准方程形式吗？讲授新课1.对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为圆的标准方程形式，则圆心、半径分别是？探究：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？2.对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方，能化为圆的标准方程形式吗？x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0①②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0①44222222FEDEyDx)2,2(E－D－(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程①表示以②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0①44222222FEDEyDxFED42122为圆心，为半径的圆.②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0①44222222FEDEyDx).2,2(E－D－(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示点②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0①44222222FEDEyDx).2,2(E－D－(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示点(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形．结论：当D2＋E2－4F＞0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个圆，这个方程叫做圆的一般方程．例1.求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标.小结：用待定系数法求圆的方程的步骤：小结：用待定系数法求圆的方程的步骤：1.根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；小结：用待定系数法求圆的方程的步骤：1.根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；小结：用待定系数法求圆的方程的步骤：1.根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；3.解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程．例2.圆心在直线x－y－4＝0上，并且经过圆x2＋y2＋6x－4＝0与圆x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程．例3.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．例4.等腰三角形的顶点A的坐标是(4,2)，底边一个端点B的坐标是(3,5)，求另一端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形.例5.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程.练习1.P.123练习第3题.2.已知一曲线是与两定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线；若21改为21呢？)0(课堂小结1.圆的一般方程和标准方程；2.配方法和待定系数法.课后作业1.阅读教材P.121到P.123；2.《习案》二十六.
