•●基础知识•一、单调性定义•1．单调性定义：给定区间D上的函数f(x)，若对于∈D，当x1•2．证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手．•(1)利用定义证明函数单调性的一般步骤是：•①；•②；•③．•(2)设函数y＝f(x)在某区间内可导．•如果f′(x)0，则f(x)为增函数；如果f′(x)0，则f(x)为减函数．任取x1、x2∈D，且x1<•二、单调性的有关结论•1．若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)•函数．•2．若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为函数．•3．互为反函数的两个函数有的单调性．•4．y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为．•5．奇函数在其对称区间上的单调性；偶函数在其对称区间上的单调性．仍为增(减)减(增)相同增函数减函数相同相反•三、函数单调性的应用有：•(1)利用函数的单调性可以比较函数值或自变量值的大小．•(2)求某些函数的值域或最值．•(3)解证不等式．•(4)作函数图象．•●易错知识•一、不理解函数单调性概念而失误．•1．函数f(x)＝的单调减区间为________．•答案：(－∞，0)和(0，＋∞)•2．已知f(x)为偶函数，在(0，＋∞)为减函数，若f()＞0＞f()，则方程f(x)＝0的根的个数是________．•答案：2•二、求函数的单调性时忽视函数定义域而失误．•3．函数y＝log0.7(x2－3x＋2)的单调性为______________________．•答案：在(－∞，1)上为增函数，在(2，＋∞)上为减函数•三、函数与方程思想应用失误．•4．若则a，b，c的大小关系为________．•答案：c＜a＜b•解题思路：方法一：•方法二：构造函数f(x)＝(x＞0)，y′＝.•令y′＝＞0，lnx＜1，∴x＜e.•∴f(x)＝在(e，＋∞)上是减函数，在(0，e)上是增函数．•解法一：a＝＝.• 5＞4＞3＞e，∴f(5)＜f(4)＜f(3)．∴b＜a＜c.•解法二：由y＝在(e，＋∞)上为减函数，•又e＜3＜5，∴，∴b＞c.•a－c＝(6a－6b)＝(ln8－ln9)＜0，∴a＜b.•a－c＝(10a－10b)＝(ln32－ln25)＞0，•∴a＞c，故b＞a＞c.•错因分析：误区1：解题思路不清，找不到解题方法，不会构造函数f(x)＝(x＞0)；•误区2：能构造出函数，判断出函数单调性，但2、3、5不在一个单调区间，而a＝＝这一巧变学生很难过渡．解法二中比较a、b，a、c的技巧，在于系数找最小公倍数．•启示：思想方法是数学中考查的一个重点，方法灵活多变，平时学生注意多积累．•●回归教材•1．下列函数中，在区间(0,2)上是增函数的是()•A．y＝－x＋1B．y＝•C．y＝x2－4x＋5D．y＝•解析：A是减函数，B中y2＝x(x＞0)．•由二次函数的图象可知x(0,2)∈上是增函数，C中y＝(x－2)2＋1在x(0,2)∈上是减函数，D是反比例函数是减函数．•答案：B•2．(教材P1601题改编)函数y＝(2k＋1)x＋b在(∞∞－，＋)上是减函数，则()•A．k＞B．k＜•C．k＞－D．k＜－•解析： xR∈，y＝(2k＋1)x＋b是减函数，•∴2k＋1＜0，得k＜－.•答案：D•3．(教材P602题改编)反比例函数y＝.若k＞0，则函数的递减区间是________．若k＜0，则函数的递增区间是________．•答案：(∞－，0)，(0∞，＋)(∞－，0)，(0∞，＋)•4．(2009·华东师大附中)若函数y＝mx2＋x＋5在[－2∞，＋)上是增函数，则m的取值范围是________．•解析：根据题意可得：当m＝0，y＝x＋5在(－2，＋∞)上是增函数；当m＞0时，且－≤－2，解得：0＜m≤.综上所述，m的取值范围是0≤m≤.•答案：0≤m≤•5．函数f(x)＝log5(x2－2x－8)的增区间是________；减区间是________．•答案：(4∞，＋)(∞－，－2)•【例1】已知函数f(x)＝－log2，求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．•[解析](1)x须满足•所以函数f(x)的定义域为(...
