理解函数的单调性及其几何意义，掌握判断函数单调性的基本方法，并能利用函数的单调性解题．A211sin.(0)A0B11.(2010C2D3)fxxfxxfxxfxx给出下列四个函数：①＋；②；③；④其中在，＋上是增函数的有．个惠州模拟．个．个．个1||[1)A2.BCDafxxa“是函数在区间，＋上为增函数”的．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件||[)1||[1)||[1)1.“1”“||[1)”A.fxxaaafxxafxxaaafxxa函数的图象如图所示，其单调增区间为，＋．当时，函数在区间，＋上为增函数，反之若在区间，＋上为增函数，则于是可得是函数在区间，＋上为增函数的充分不必要条件，解析：故选log1()()31411111A0,1B(0,)C[,)D[,1)37373.axxfxaxaxa是，＋上的＋减函数，那么的取值范围是．．．．(31)4log11[).1310010.3(31)14log1173710.7aafxyaxayxaaafxaaaaCa因为是减函数，所以＋和都是减函数，所以，且，即所以由是减函数，得＋，即，所以综上，的取值解析：范是，，选围11(31)14log1axxaa忽视与之间的递减关系，易错点及：＋的条件．1(1)211222(2]fxaaa依题意，，是增区间的一个子集区间，则-，即，故的取值范围为解析：，．21(1)5(1)2..4fxxaxa若二次函数＋在区间，上是增函数，则的取值范围是(13[)4)显然递增解析：区，＋间为．22212312|231|(3)()231.5.fxxxfxxxfxxx函数＋的单调递增区间是；函数＋的单调递增区间是；＋的单调递增区间是222|231|3231113[][1)24[1)[1)(]2fxxxfxxx函数＋解析：，和的图象如图，递增区间是对于－＋，定义域是，＋，．利用复合函数的单调性知，递增，＋．，间＋区是．12121212121______2______[1]fxIIDxxxxfxfxfxDfxfxfxDxxab一般的，设函数的定义域为：如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值、，当时，若都有①，则称在区间上是增函数；若都有②，则称在区间上是减函数．它．函的等价形式，即若、数的单调性及其几义，何意，那么121212121212121210[]____0[]______.____________________________.2()[]0[]()[]0[]fxfxfxabxxfxfxfxabxxxxfxfxfxabxxfxfxfxab在区间，上是③；在区间，上是④其几何意义：⑤在区间，上是增函数；在区间，上是减函数．()()()__2____3____yfxDfxDfxyfgxugxyfufgx如果函数在区间上是增函数或减函数，我们就说在这个区间上具有严格的单调性，区间叫做的增区间或减区间，统称为单调区间．由内、外两层分别是和函数构成，其单调性可按⑥的原则进行判断，即内、外两层函数在公共定义域上，若同是增函数或同是减函数，则．单调函数及单调区间．复合函数的单调性复为增函合函数数；若是一fgx增一减，则为减函数．()()①；②；③增函数；④减函数；⑤增或减函数图象上任意两点的连线斜率都大于或小于零；【要点指南】⑥同增异减12310,1__________1sin;log(3);|11|2()..fxxfxxxfxxfxxfxxx下列函数中，在区间上单调递减的是．①②＋；③＋④＋求证：函数＋在，＋例上是增函数．题型一判断函数的单调性，求函数的单调区间212110,100,1300,1loglog(3),1110,fxxfxxfxuxyufxx结合基本函数性质及图象分析可知：①、④不满足题意．对于②，，当时，，则在上递减；对于③，令＋，在上递增，而为减函数，由复合函数单调性知，＋在上单调递减．综解析：上②③在上可知，为减函数．121212121212122121212320()()()()()(1)()[()1]0310()12(2)xxxxfxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxfxfxfxxxfxx...
