1、掌握二面角定义及其表示方法;2、掌握二面角的平面角定义;3、掌握二面角的平面角的求法。一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中的每一部分都叫做半平面。一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分,其中的每一部分都叫做射线。一、二面角:OBAAB从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的定义:ll(1)直立式:(2)正卧式:(3)平卧式:l2、二面角的画法:ABlABCDABCEFD3、二面角的表示方法:点1-棱-点2二面角-AB-二面角-l-二面角C-AB-D二面角C-AB-E面1-棱-面2上述变化过程中图形在变化,形成的“角度”的大小如何来确定?二、二面角的平面角:1、二面角的平面角的定义:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB1。O1A1定义一:二、二面角的平面角:1、二面角的平面角的定义:定义二:一个平面垂直于二面角的棱,并与两半平面分别相交于射线PA、PB垂足为P,则∠APB叫做二面角的平面角。llαβB。PA二面角的平面角的三个特征:(3)角的边都要垂直于二面角的棱。(1)角的顶点在棱上;(2)角的两边分别在两个面内;lOAB2、二面角的平面角的大小:二面角的大小可以用它的平面角来度量.即二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度.①二面角的两个面重合:0o②二面角的两个面合成一个平面:180o二面角的平面角的范围:0180③平面角是直角的二面角叫直二面角.方法1如图,点A在二面角α-l-β的半平面α上一点,过点A如何作出二面角α-l-β的平面角?----“定义法”OBlA3、二面角的平面角的求法:由定义知:过A作交l于O,在面β内作则∠AOB为所求的角。lAOlOB如图,点A在二面角α-l-β的半平面α上一点,过点A如何作出二面角α-l-β的平面角?----“垂面法”3、二面角的平面角的求法:方法2γlABO过A作平面分别交于OA,OB,则∠AOB为所求的角。l,如图,点A在二面角α-l-β的半平面α上一点,过点A如何作出二面角α-l-β的平面角?----“垂线法”3、二面角的平面角的求法:方法3lABO过A作交于B,再过A作交于O连结OB,则∠AOB为所求的角。lAOAB例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角的平面角:(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D;(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角的平面角:(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D;(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角的平面角:(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D;(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O例1:在正方体ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角的平面角:(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D;(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O练习:指出下图中的二面角的平面角:BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--OEOO二面角A--BC--DlBA,BDACAC⊥lBD⊥lABPMNCDO例2:如图,已知P是二面角棱上一点,过P分别在、内引射线PM、PN,且∠MPN=600,∠BPM=∠BPN=450,求此二面角的度数。AB解:在PB上取不同于P的一点O,在内过O作OC⊥AB交PM于C,在内作OD⊥AB交PN于D,连结CD,可得:设PO=a, ∠BPM=∠BPN=45º∴CO=a,DO=a,PCa,PDa22 ∠MPN=60º∴CD=PCa2∴∠COD=90º因此,二面角的度数为90º∠COD是二面角的平面角AB二面角的计算小结:1、找出或作出二面角的平面角;2、证明(1)中的角就是所求的角;3、计算出此角的大小。一“作”二“证”三“求”步骤:二面角一、二面角的定义:二、二面角的表示方法:三、二面角的平面角:四、二面角的平面角的作法:五、二面角的计算:二面角-AB-二面角C-AB-D二面角-l-1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂直作出来3、借助三垂线定理或其逆定理作出来1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角一“...