高中数学椭圆的几何性质课件及教案选修一-2VIP专享VIP免费

07:36:4807:36:481热烈庆祝嫦娥一号探月卫星发射成功07:36:4807:36:483复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：22221(0)xyabab22221(0)xyabba3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c207:36:4807:36:484一、椭圆的范围oxy由即byax和说明：椭圆位于矩形之中。22221xyab221xa221yb和07:36:4807:36:485二、椭圆的对称性oxy07:36:4807:36:486直观上，由图知：关于x、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。理论上，在方程中：以-x代xy不变以-y代yx不变以-x代x-y代y代入方程仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x,-y)f(x,y)=f(-x,-y)关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称07:36:4807:36:487三、椭圆的顶点)0(12222babyax在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)1(,0)Aa2(,0)Aa07:36:4807:36:488四、椭圆的离心率oxyace离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以1>e>0[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆3）特殊地：当e=0时，即c=0，则a=b，两个焦点重合，椭圆方程变为？07:36:4807:36:489标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea07:36:4907:36:4910例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。108635(3,0)(5,0)(0,4)80分析：椭圆方程转化为标准方程为：2222162540012516xyxya=5b=4c=3oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A207:36:4907:36:4911例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y轴,,焦距为2,离心率为，求椭圆的方程。cea32xy解：由题可得：设椭圆方程为：22221yxab211,3,333cab22143yx椭圆方程为：由2c=2，得c=1=3207:36:4907:36:4912练习题：•已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a>0且a1)它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于:;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：;当a>1时：。。。。。。。当0