6双曲线基础知识自主学习要点梳理1．双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a0，c>0：(1)当时，P点的轨迹是双曲线；(2)当a＝c时，P点的轨迹是；(3)当时，P点不存在．ac标准方程x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)图形范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点性质顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0,－a),A2(0，a)2．双曲线的标准方程和几何性质渐近线y＝±baxy＝±abx离心率e＝ca，e∈(1，＋∞)，其中c＝a2＋b2实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长性质a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)[难点正本疑点清源]1．双曲线中a，b，c的关系双曲线中有一个重要的Rt△OAB(如右图)，它的三边长分别是a、b、c
易见c2＝a2＋b2，若记∠AOB＝θ，则e＝ca＝1cosθ
2．双曲线的定义用代数式表示为||MF1|－|MF2||＝2a，其中2a0，b>0)的一条渐近线的斜率为ba＝b2a2＝c2－a2a2＝e2－1
可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．1．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________
－14解析由题意知a2＝1，b2＝－1m，则a＝1，b＝－1m
∴－1m＝2，解得m＝－14
2．双曲线方程：x2|k|－2＋y25－k＝1，那么k的取值范围是．(－2,2)∪(5，＋∞)解析由题意知(|k|－2)(5－k)
