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高三数学一轮复习(9.6 双曲线)课件VIP免费

高三数学一轮复习(9.6 双曲线)课件_第1页
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§9.6双曲线基础知识自主学习要点梳理1.双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|=2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c),则点P的轨迹叫.这两个定点叫双曲线的,两焦点间的距离叫.双曲线焦点焦距集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a、c为常数且a>0,c>0:(1)当时,P点的轨迹是双曲线;(2)当a=c时,P点的轨迹是;(3)当时,P点不存在.ac标准方程x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)图形范围x≥a或x≤-a,y∈Rx∈R,y≤-a或y≥a对称性对称轴:坐标轴对称中心:原点性质顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)2.双曲线的标准方程和几何性质渐近线y=±baxy=±abx离心率e=ca,e∈(1,+∞),其中c=a2+b2实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|=2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=2b;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长性质a、b、c的关系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)[难点正本疑点清源]1.双曲线中a,b,c的关系双曲线中有一个重要的Rt△OAB(如右图),它的三边长分别是a、b、c.易见c2=a2+b2,若记∠AOB=θ,则e=ca=1cosθ.2.双曲线的定义用代数式表示为||MF1|-|MF2||=2a,其中2a<|F1F2|,这里要注意两点:(1)距离之差的绝对值.(2)2a<|F1F2|.这两点与椭圆的定义有本质的不同:①当|MF1|-|MF2|=2a时,曲线仅表示焦点F2所对应的一支;②当|MF1|-|MF2|=-2a时,曲线仅表示焦点F1所对应的一支;③当2a=|F1F2|时,轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线;④当2a>|F1F2|时,动点轨迹不存在.3.渐近线与离心率x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率为ba=b2a2=c2-a2a2=e2-1.可以看出,双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小.1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=________.-14解析由题意知a2=1,b2=-1m,则a=1,b=-1m.∴-1m=2,解得m=-14.2.双曲线方程:x2|k|-2+y25-k=1,那么k的取值范围是.(-2,2)∪(5,+∞)解析由题意知(|k|-2)(5-k)<0,解得-25.3.若双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为x3+y=0,则此双曲线的离心率为________.103解析渐近线方程为x3+y=0,∴ba=13.又a2+b2=c2,从而ca=103,即e=103.4.双曲线y2-x2=2的渐近线方程是()A.y=±xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±2xA5.已知双曲线x2-y23=1,那么它的焦点到渐近线的距离为()A.1B.3C.3D.4B解析依题意得,双曲线的右焦点坐标是(2,0),一条渐近线的方程是y=3x,即3x-y=0,因此焦点到渐近线的距离为2332+1=3.题型分类深度剖析题型一双曲线的定义例1在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-6,0)和C(6,0),若顶点B在双曲线x225-y211=1的左支上,则sinA-sinCsinB=________.解析如图,由条件可知|BC|-|BA|=10,且|AC|=12,又在△ABC中,有|BC|sinA=|AB|sinC=|AC|sinB=2R,从而sinA-sinCsinB=|BC|-|AB||AC|=56.故填56.答案56探究提高在圆锥曲线的问题中,充分应用定义来解决问题可以使解答过程简化.本题从双曲线的方程中可以确定A、C就是双曲线的焦点,从而根据双曲线的定义可以确定△ABC的三边的关系,再巧妙应用正弦定理就可以轻松求解.变式训练1已知F是双曲线x24-y212=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为________.9解析设右焦点为F′,由题可知F′坐标为(4,0),根据双曲线的定义,|PF|-|PF′|=4,∴|PF|+|PA|=4+|PF′|+|PA|,∴要使|PF|+|PA|最小,只需|PF′|+|PA|最小即可,|PF′|+|PA|最小需P、F′、A三点共线,∴最小值即为4+|F′A|=4+9+16=4+5=9.点评本题的关键是运用双曲线的定义将点P到左焦点距离转化为点P到右焦点距离解决.题型二求双曲线的标准方程例2根据下列条件,求双曲线方程:(1)与双曲线x29-y216=1有共同的渐近线,且过点(-3,23);(2)与双曲线x216-y24=1有公共焦点,且过点(32,2).思维启迪:设双曲线方程为x2a2-y2b2=1,求双曲线方程,即求a、b,为此需要关于a、b的两个方程,由题意易得关于a、b的两个方程.解方法一(...

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