解析几何解析几何专题六1()122345轨迹定义：轨迹是符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹．求轨迹的一般步骤建立适当的平面直角坐标系，设出轨迹上任一点的坐标-解析法坐标法．寻求动点与已知点满足的关系式几何关系．将动点与已知点坐标代入几何关系代数化．化简整理方程简化．证明所得方程为所求的轨迹方程完成其．．充要性．123求轨迹方程应注意的问题求轨迹方程后一定要注意轨迹的纯粹性和完备性，以保证方程的解与曲线上的点具有一一对应的关系，尤其是题中涉及三角形、斜率、参数方程中参数的限制，否则使方程产生增根．要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两．个不同的概念．41,01________FlxPPlQQPQFFPFQPC��如图，已知点，直线：，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且，则动点的轨迹例的方程为1：．考点1直接法与定义法求轨迹()PxyQPQFFPFQP�设，，因为是本题条件中最关键的一个条件等式，所以只须用点的坐标及已知条件将此等式转化为代数等式即可得分析：到结论．22()(1)1,0(2)4(1)(2)4..PxyQyQPQFFPFQxyxyyyxPyxC�设点，，则，．由，得，，，，化简所以动点的轨迹的为析方程解：本题主要考查平面向量的坐标运算、数量积运算﹑抛物线的基础知识，考查利用“直接法”求点的轨迹方程最基【本思维启迪】的方法．122121,01,02(01)sin.PABddAPBddPCC设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数＜＜，使得证明：动点的轨迹为双曲线，并求出变试题的方程．225121222121212122222222cos244sin44sin22()2||21()2221111.1.1PABABddddddddddddPAPBABPCABaacbaxCy在中，，，则，即常数＜，即常数＜，故点的轨迹是以，为焦点，实轴长的解析：双曲线，所以，，则故所求轨迹的方程为：(0)2,01(1)212FDAPPAM已知在平面直角坐标系中的一个椭圆的中心在原点，左焦点，，右顶点，设点，．求该椭圆的标准方程；若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．考点2代入法与参数法求轨迹12ab第小题直接应用焦点坐标及顶点坐标即可求得、；第小题属于主动点与从动点的轨迹问题，利用代入法分析：即可解决．2222222220,01.2,02.(30)3.11.41OxxyabDaFcabcbxy由于椭圆的中心在，焦点在轴上，则设椭圆的标准方程为由于右顶点为，则因为左焦点为，，所以由，得，故椭圆方为程解析：0000002222()()1212.112222211(211()4)()1242142MxyPxyMPxAxxxyMxyyyyPPxy令，，与之相应的动点为，．因为为的中点，所以，即又点在椭圆即上，将点的坐标代入椭圆方程，得，为所求点的轨迹方程．00“”xyxy本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、中点坐标公式，考查代入法求点的轨迹的基本方法及转化的数学思想．利用“代入法”求点的轨迹方程的关键是用从动点的坐标、来表示主动点的坐标、，其表示的途径主要有：利用定比分点坐标公式；利用向量相等等有关知识；利用圆锥曲线的定义；【思维启迪利用对①②③④】称知识．2221,0()______xyFFABCMCMCACBCOOM�已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于，两点，点的坐标是，若动点满足其中为坐标原点，则点的轨迹方程为变试题．1122112212121212()()()(1)(1)(1)1,0132.MxyAxyBxyCMxyCAxyCBxyCOCMCACBCOxxxxxxyyyyyy���设，，，，，，则，，，，，，．由解，得，即析：①222222212212122222(1)21442041444(4).11ABxABykxkxykxkxkkxxkyykxxkkkkk当直线不与轴垂直时，设直线的方程是，代入，有，则，②③2222212224442114.22,0.kkxykkkxyABxxMxMyx由①②③得，④，⑤由④⑤消去参...
