5数学归纳法基础知识自主学习要点梳理1．归纳法由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫归纳法．根据推理过程中考查的对象是涉及事物的全体或部分可分为完全归纳法和不完全归纳法．2．数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述方法叫做数学归纳法．[难点正本疑点清源]1．数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题．证明时步骤(1)和(2)缺一不可，步骤(1)是步骤(2)的基础，步骤(2)是递推的依据．2．在用数学归纳法证明时，第(1)步验算n＝n0的n0不一定为1，而是根据题目要求，选择合适的起始值．第(2)步，证明n＝k＋1时命题也成立的过程，一定要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法．基础自测1．用数学归纳法证明：“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝1－an＋21－a(a≠1)”，在验证n＝1时，左端计算所得的项为________．解析由题意可知，等式左端共有n＋2项，∴当n＝1时，左端有3项为1＋a＋a2
1＋a＋a22．用数学归纳法证明：“1＋12＋13＋…＋12n－11)”，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项的项数是________．解析n＝k时，左边＝1＋12＋…＋12k－1，当n＝k＋1时，左边＝1＋12＋13＋…＋12k－1＋…＋12k＋1－1
所以左边应增加的项的项数为2k
2k3．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为12n(n－3)条时，第一步检验第一个值n0＝________
解析边数最少的凸n边形是三角形．故第一个值n0为3
34．已知f(n)＝1
