高考数学第1轮总复习 全国统编教材 10.4二项式定理(第2课时)课件 理 课件VIP免费

第十章排列、组合、二项式定理和概率第讲（第二课时）题型4利用二项式定理求组合数的和1.求下列各式的和：(1)；(2).01232-122222223-3--3nnnnnnnnCCCCCC011223-1nnnnnnnnnnCCCCCCCC解:(1)原式=.(2)因为(1+x)n·(x+1)n=(x+1)2n，所以.比较等式两边xn-1的系数，得.点评：逆用、变用二项式定理是解决组合数求和公式的关键.01232-122222222(---)nnnnnnnnCCCCCC-10212-12222)nnnnnnnnnnCxCCxCxC012201-1()(nnnnnnnnnnCCxCxCxCxCx0122-122222222()2(1-1)(11)4nnnnnnnnnnCCCCC011223-1-12nnnnnnnnnnnnCCCCCCCCC求的和.解：设，则，倒序：，两式相加，得所以S=n·2n-1，即.122nnnnCCnC122nnnnSCCnC01202nnnnnSCCCnC-110012(-1)0(-1)(-2)0nnnnnnnnnnnSnCnCCCnCnCnCC0122()2nnnnnnSnCCCCn12-122nnnnnCCnCn2.(1)求证：4·6n+5n+1-9(n∈N*)能被20整除；(2)求5555除以8的余数.解：(1)证明:因为4·6n+5n+1-9=4(6n-1)+5(5n-1)=4［(5+1)n-1］+5［(4+1)n-1］==，所以4·6n+5n+1-9能被20整除.题型5利用二项式定理解决整除性和余数问题01-12-2-101-12-2-14(5555)5(4444)nnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCC0-11-22-3-10-11-22-3-120(555)20(444)nnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCC(2)因为5555=(56-1)55=，又56是8的倍数，故上面的展开式可设为8m-1.因为8m-1=8(m-1)+7，所以5555除以8的余数是7.点评：求整除或余数问题，一般是把被除式配凑成除式的倍式加余数的形式，如第(1)问中先分别把4·6n中的6n变为5的倍数加余数的形式，而5·5n的化为4的倍数加余数的形式，这样就凑出20的倍数式和余数式.055154555556-56CC545556-1C若能被7整除，则x,n的值可能为()A.x=4,n=3B.x=4,n=4C.x=5,n=4D.x=6,n=5解:,当x=5,n=4时，(1+x)n-1=64-1=35×37能被7整除，故选C.122nnnnnCxCxCxC122(1)-1nnnnnnCxCxLCxx3.求下列各数的近似值，使误差小于0.001.(1)1.028；(2)0.9986.解：(1)1.028=(1+0.02)8=.因为精确度为0.001,比它小的数可以忽略，所以1.028≈1+0.16+0.0112=1.1712≈1.171.题型6利用二项式定理求近似值01228880.020.02CCC3388883388880.020.0210.160.01120020.02CCCC(2)0.9986=(1-0.002)6=.因为T3==15×0.000004＜0.001，且以后各项的绝对值都小于0.001，这些项可忽略不计.所以0.9986≈1+6×(-0.002)=1-0.012=0.988.点评：指数的近似值计算可转化为二项式定理的展开式，由近似值的要求，转化为求展开式的前两项或前三项的值即可.226666(-0.002)(-0.002)CC226(-0.002)C某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减小多少公顷(精确到1公顷)？(粮食单产=————,人均粮食占有量=————)总产量耕地面积总产量总人口数解：设耕地平均每年至多只能减少x公顷，又设该地区现有人口为P人，粮食单产为M吨/公顷.依题意得,化简得,4410(122%)(10-10)10(110%)(11%)MxMPP1031.1(10.01)101-1.22x因为,所以x≤4(公顷).所以耕地平均每年至多只能减少4公顷.1033122101031.1(1+0.01)101-1.221.1=101-(1+C0.01+C0.01+)1.221.110(1-1.1045)4.11.22证明下列不等式：(1)＞1，n∈N*，n≥2);(2)(1+x)n+(1-x)n＜2n(|x|＜1，n≥2).证明：(1)令a=1+x(x＞0)，则参考题参考题题型利用二项式定理证不等式22(-1)4nnaa0122222(1)(-1)(-1)2nnnnnnnnnaxCCxCxCxnnCxa又，即，所以.故.(2)(1+x)n+(1-x)n=.因为|x|＜1，所以0≤x2k＜1.所以(1+x)n+(1-x)n＜=2·2n-1=2n.2(-1)(-2)-0244nnnnn2(-1)24nnn222(-1)(-1)(-1)24nnnaa22(-1)4nnaa2244222(1)()2kknnnnCxCxCxk02422()knnnnCCCC...