高中数学 2.2.1(向量加法运算及其几何意义)课件 新人教A版必修4 课件VIP免费

学习目标定位基础自主学习典例精析导悟课堂基础达标知能提升作业一、选择题（每题4分，共16分）1.下列各式不成立的是()(A)(B)(C)(D)a+b=b+a0+a=aAC+CB=AB�|a+b|=|a|+|b|【解析】选D.利用加法三角形法则可知C正确，由向量加法交换律可知A正确.由向量的加法可知B正确，而选项D只有在∥且与方向相同或，有一个为零向量时才成立.ababab2.若正方形的边长为1,则等于()(A)0(B)3(C)(D)2【解析】选D.如图，∴AB=a.AC=c,BC=b,�|a+b+c|22a+b=c.|a+b+c|=22.3.（2010·济南高一检测）在平行四边形ABCD中，若则四边形ABCD是()(A)菱形(B)矩形(C)正方形(D)不确定【解题提示】利用平行四边形法则及数形结合的思想求解.|BC+BA|=|BC+AB|,�【解析】选B.∵四边形ABCD为平行四边形.∴又∴∴该平行四边形ABCD为矩形.BC+BA=BD,BC+AB=AC,�|BC+BA|=|BC+AB|,�|AC|=|BD|,�4.在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列结论正确的是()(A)(B)(C)(D)【解析】选C.因为所以AB=CD,BC=AD�AD+OD=DA�AO+OD=AC+CD�AB+BC+CD=DA�AO+OD=AD,AC+CD=AD,�AO+OD=AC+CD.�二、填空题（每题4分，共8分）5.如图，在正六边形ABCDEF中，若AB=1,则｜｜=____.【解析】∵∴答案：2AB+FE+CD�AB+FE+CD=AB+BC+CD=AD,�|AD|=2|AB|=2�6.由非零向量,（，不共线）满足____时，能使+平分与的夹角.【解析】由平行四边形法则知，当该四边形为菱形时对角线平分内角.答案：｜｜＝｜｜ababababab三、解答题（每题8分，共16分）7.点D、E、F分别是△ABC三边AB、AC、BC的中点，求证：【解题提示】观察图形，利用中点，合理利用三角形法则求证.AB+BF=AC+CF.�【证明】如图，在△ABF中，在△ACF中，∴AB+BF=AF,�AC+CF=AF,�AB+BF=AC+CF.�8.如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力.【解析】如图，作OACB，使∠AOC=30°,∠BOC=60°,则在△OAC中，∠ACO=∠BOC=60°,∠OAC=90°.设向量分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，且｜｜＝300N.∴||=||cos30°=150(N),||=||cos60°=150(N).∴与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N,与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.OAOB�、CO�OC�OA�OC�OB�OC�339.(10分)如图是半个象棋盘，马从A跳到B，如果不是从原路跳回，最少几步可跳回A处？如果不限步数，从A经B再跳回A，所走步数有什么特点？【解析】中国象棋中规定:马走“日”字.由向量加法的三角形法则，要使“马”跳回原处，由于不能从原路跳回.因此，其所走的路线应该形成一个封闭的图形.（1）该图形若是三角形，必然是一个正三角形，也就是要求“马”连续走的三步长相等，这不可能；（2）该图形若是四边形，可构造如图所示的路线.因此，最少三步即可跳回原处.若不限步数，从A经过B再跳回A，不论如何跳，均需跳偶数次（设为n,且n≥4）.