高考数学复习向导第十三章 第6讲 空间坐标系与空间向量课件 理 课件VIP免费

第6讲空间坐标系与空间向量1．空间向量的概念在空间，既有大小又有方向的量，叫做，记作a空间向量或AB→.空间向量可以在空间内自由平行移动．2．空间向量的运算(1)加法：AB→＋BC→＝AC→(三角形法则：首尾相连，指向终点)．(2)减法：AB→－AC→＝CB→(三角形法则：共点出发，指向被减)．(3)数乘向量：λa(λ∈R)仍是一个向量，且λa与a共线，|λa|＝|λ||a|.(4)数量积：a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，a·b是一个实数．3．空间向量的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a；a·b＝b·a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(λa)·b＝λ(a·b)(λ∈R)(注意：(a·b)c＝a(b·c)一般不成立)．(3)分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)；a·(b＋c)＝a·b＋a·c.4．空间向量的坐标运算(1)若OP→＝xi＋yj＋zk，那么(x，y，z)叫做向量OP→的坐标，也叫点P的坐标.(2)设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，那么a±b＝；λa＝；a·b＝______________________________；cos〈a，b〉＝____________________.(3)设M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)，则|12MM�|＝x1－x22＋y1－y22＋z1－z22.(4)对于非零向量a与b，设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，那么有a∥b⇔a＝λb⇔x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2；a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＋z1z2＝0.x1x2＋y1y2＋z1z2x21＋y21＋z21x22＋y22＋z22(x1±x2，y1±y2，z1±z2)(λx1，λy1，λz1)x1x2＋y1y2＋z1z2A图13－6－11．如图13－6－1，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1→＝a，A1D1→＝b，A1A→＝c，则下列向量与B1M→相等的向量是()A.－12a＋12b＋cB.12a＋12b＋cC.12a－12b＋cD.－12a－12b＋c2．已知向量a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，则下列结论正确的是()A．a∥b，b⊥cB．a∥b，a⊥cC．a∥c，a⊥bD．以上都不对C3．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有OP→＝xOA→＋yOB→＋zOC→(x、y、z∈R)，则x＋y＋z＝1是P、A、B、C四点共面的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O球面上有两个点A、B的坐标分别为A(1,2,2)，B(2，－2,1)，则|AB|＝()A．18B．12C．32D．235．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝.CC4考点1向量的线性运算例1：如图13－6－4，已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为BC的中点，点G在线段MN上，且MG＝3GN.设OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，试用向量a、b、c表示向量OG→.图13－6－4＝23OA→＋3412OB→＋OC→－23OA→＝23a＋38(b＋c)－12a＝16a＋38b＋38c.MG解题思路：利用三角形法则转化．解析：OG→＝OM→＋→＝23OA→＋34MN→＝23OA→＋34(ON→－OM→)(1)本题结合图形特点运用向量的三角形法则或平行四边形法则、共线向量定理等基本关系表示出有关的向量．(2)向量的线性运算有一个常用的结论：如果点B是线段AC的中点，那么12OB→＝(OA→＋OC→)．此结论常用于与中点相关的运算．【互动探究】1．如图13－6－5，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设AA1→＝a，AB→＝b，AD→＝c，M、N、P分别是AA1、BC、C1D1的中点，试用a、b、c表示以下各向量：图13－6－5(1)AP→；(2)A1N→；(3)MP→＋NC1→.解：(1) P是C1D1的中点，∴AP→＝AA1→＋A1D1→＋D1P→＝a＋AD→＋12D1C1→＝a＋c＋12AB→1＝a＋c＋2b.(2) N是BC的中点，∴A1N→＝A1A→＋AB→＋BN→＝－a＋b＋12BC→1＝－a＋b＋2AD→1＝－a＋b＋2c.(3) M是AA1的中点，∴MP→＝MA→＋AP→＝12A1A→＋AP→＝－12a＋a＋c＋12b＝12a＋12b＋c，又NC1→＝NC→＋CC1→＝12BC→＋AA1→＝12AD→＋AA1→＝12c＋a，∴MP→＋NC1→＝12a＋12b＋c＋a＋12c＝32a＋12b＋32c.考点2向量的坐标运算解题思路：在平面AMN内找两个相交向量分别与法向量垂直．解析：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系．如图13－6－6.图13－6－6例2：已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为BB1、C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的法向量．设棱长为1，则A(1...