高考数学总复习 第2单元第13节 导数的应用1课件 文 新人教A版 课件VIP免费

第十三节导数的应用(1)基础梳理1.导数与函数单调性关系如果函数f(x)在某个区间(a，b)内可导，那么，当f′(x)＞0时，函数y=f(x)在该区间内是________；当f′(x)＜0时，函数y=f(x)在该区间内是________；当f′(x)=0时，函数y=f(x)在该区间内是___________．减函数增函数常数函数2.用导数求函数单调区间的步骤(1)分析y=f(x)的________；(2)求________；(3)解不等式________，解集与定义域取交集可求出增区间；(4)解不等式________，解集与定义域取交集可求出减区间．定义域f′(x)f′(x)＞0f′(x)＜03.函数极值的概念设函数f(x)在点x0附近有定义．(1)如果在x0附近的左侧__________，右侧__________，且________，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧__________，右侧__________，且________，那么f(x0)是极小值．f′(x)＞0f′(x)＜0f′(x0)=0f′(x)＜0f′(x)＞0f′(x0)=04.用导数求函数极值的步骤第一步：求导数________；第二步：求使方程________的所有实数根x0；第三步：列表，观察在每个根x0附近，从左到右，导数f′(x)的符号如何变化．如果f′(x)的符号________，则f(x0)是极大值；如果f′(x)的符号________，则f(x0)是极小值．如果f′(x)的符号________，则f(x0)不是函数的极值．f′(x)f′(x)=0由正变负由负变正不变基础达标1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-∞，2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2，+∞)D解析：f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex，令f′(x)＞0，解得x＞2，故选D.2.(教材改编题)函数y=f(x)定义在区间[-2,9]上，其导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)在区间(-2,9)上的极大值的个数是()A.0B.1C.2D.3C解析：若f′(x0)=0，则在x0的附近，当f′(x)的符号由正变负时，f(x)在x0处取得极大值，观察图象可知，在(-2,9)上，满足这样条件的x0有两个，故极大值有2个．3.函数f(x)=x3+ax+1在(-∞，-1)上为增函数，在(-1,1)上为减函数，则f(1)=()13A.B.1C.D.-17313C解析：由题意知f′(-1)=0，即1+a=0，∴a=-1，∴f(x)=x3-x+1，∴f(1)=·13-1+1=1313解析：由题意f′(x)=-3x2+2ax-1≤0在R上恒成立，∴D=4a2-12≤0，解得4.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是________．[3,3]33x经典例题题型一利用导数研究函数的单调性【例1】(2010湖南改编)已知函数其中a＜0，且a≠-1.讨论函数f(x)的单调性．f(x)=+x+(-1)lnx+15,aaax分析：求出f′(x)，然后结合字母参数a的取值范围，解不等式f′(x)＞0可求出增区间，解不等式f′(x)＜0可求出减区间．解：f(x)的定义域为(0，+∞)，(1)若-1＜a＜0，则当0＜x＜-a时，f′(x)＞0；当-a＜x＜1时，f′(x)＜0；当x＞1时，f′(x)＞0，故f(x)分别在(0，-a)，(1，+∞)上单调递增，在(-a,1)上单调递减．(2)若a＜-1，仿(1)可得f(x)分别在(0,1)，(-a，+∞)上单调递增，在(1，-a)上单调递减．'2211()1aaxaxfxxxx已知函数y=lnx，则其单调减区间为________．变式1-1(0,1)解析：函数的定义域为(0，+∞)，令y′＜0，即，得0＜x＜1.故f(x)的单调减区间是(0,1)．'11yx110x【例2】(2010安徽改编)设a为实数，函数f(x)=ex-2x+2a，x∈R.求f(x)的极值．题型二利用导数研究函数的极值分析：由方程f′(x)=0求出函数f(x)定义域内所有可能的极值点，然后检验这些点左右两侧f′(x)的符号，判断是否是极值点，可用列表的方法来解决问题．解：由f(x)=ex-2x+2a，x∈R知f′(x)=ex-2，x∈R.令f′(x)=0，得x=ln2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：故f(x)的单调递减区间是(-∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，+∞)，f(x)在x=ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)=eln2-2ln2+2a=2(1-ln2+a)．x(-∞，ln2)ln2(ln2，+∞)f′(x)-0+f(x)极小值变式2-1若函数f(x)=ax3-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值-.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的极大值．43解析：由题意可知f′(x)=3ax2-b.(1)由题意得解得故所求的函数解析式为f(x)=x3-4x+4.(2)由(1)可知f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2)．令f′(x)=0得x=2或x=-2，当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：'2120428243fabfab134.ab...