高中数学第1轮 第4章第24讲 任意角的三角函数课件 文 新课标 (江苏专版) 课件VIP免费

角的概念221已知是第二象限的角，试分别确定，的终边所在【例】的位置．k36090360180(k)236018022360360()21804518090()222kkkykkkkkZZZ因为是第二象限的角，所以＋＋，则＋＋．故的终边落在第三、四象限或轴的负半轴上．又＋＋，所以，当为奇数时，的终边落在第三象限；当为偶数时，的终边落在第【解析】一象限．*(2)28812342112nnnxN本考查角的概念．已知某象限的角，要能快速确定，所在的象限．所在的象限：作出各象限的角平分，它与坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、、、，是几的域，就是第几象限的角，的落在的域，此所在的象限就可以直地看出，如所示．题区间为问题个线们标轴个区从轴负轴时针这个区环标号码则标号两个区为时终边区时观图312121234332(2)x所在的象限：作出三等分各象限的原出的射，它与坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、、、，是几的域，就是第几象限的角，的落在的域，此所在的象限就可以直地看出，如所示．问题个从点发线们标轴个区从轴负轴时针这个区环标号码则标号区为时终边区时观图****(2)(2)3441234(2)(2)nnnnnnnnxnnnnnnnNNNN，所在的象限：一般地，要确定，所在的象限，可以作出等分各象限的原出的射，它与坐把周角等分成域，的非半起，按逆方向把域依次循上、、、，是几的域，就是第几象限的角，，的落在的域，此，所在的象限就可以直地看出．问题个从点发线们标轴个区从轴负轴时针这个区环标号码则标号区为时终边区时观|cos|c1os222【变式练习若是第四象限角，且，则】是第几象限角？2|coscos222若是第四象限角，则的终边落在第二象限或第四象【解析限，但＝－，故是第二】象限角．扇形的弧长、面积公式的应用【例2】已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？2221010cm3311sin2211011010sin6023235m210()c3lSRlRSSSlRR弓．弓扇设弧长为，弓形面积为因为＝，＝，所以＝＝，所以＝－＝－＝＝－【－解析】．22222221122211()2()442162222222.1621.16clRlcRlcclSRllccclllccllllclcRclccc扇由已知＋＝，所以＝，所以＝＝＝－＝－－＋当＝，即＝＝＝＝＝时，扇形面积有最大值所以，当＝时，扇形面积有最大值方法：22222222212211(),422244216442(2).126cRlRRcRSRccccc扇因为扇形的周长是＝＋＝＋，所以＝，所以＝＝＝当且仅当＝，即＝＝－舍去时，等号成立．所以扇形面积有最大值方法：合理选择参数，运用函数思想、转化思想解决扇形中的有关最值问题．方法1运用二次函数配方法求最值，方法2运用基本不等式求最值．【变式练习2】一个扇形的周长为20，求它的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？2202.1(202)(5)25.2201052525.rSrSrrrrS设扇形的半径为，面积为，圆心角为，则扇形的弧长为－所以＝－＝－－＋所以，当＝，＝＝时，扇形的面积最大，且最大值【为解析】三角函数的定义(3)sincosta33nPyy已知角的终边上一点－，，且【例】＝，求和的值．22(3)3.sin06.33303,cos1tan033663costan2333663costan2.33Pyryyyyyyyryryr因为角的终边上一点－，，所以＝由三角函数的定义知，，解得＝或＝当＝时，＝＝＝，＝；当＝时，＝，＝－，＝－＝－；当＝－时，＝，＝－，＝解】＝【析本题根据三角函数的定义，利用已知条件列出方程，解出y，再利用三角函数的定义求得cosα和tanα的值，但需要讨论．本题容易忽视“y＝0”的情况．【变式练习3】已知角α的终边在直线y＝3x上，求角α的正弦、余弦和正切值．1,3103310110sincostan3.10101010(13)103310sin1010110costan3.101012ArBr当角的终边在第一象限时，...