高中数学下学期 1 本章高效整合课件 北师大版必修4 课件VIP免费

三角函数的诱导公式诱导公式可概括为k·π2±α的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称变为相应的异名函数；若是偶数倍，则函数名称不变.符号看象限是指把α看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号．化简sin540°－xtan900°－x·1tan450°－xtan810°－x·cos360°－xsin－x.解析：原式＝sin180°－xtan－x·1tan90°－xtan90°－x·cosxsin－x＝sinx－tanx·tanx·tanx(－1tanx)＝sinx.三角函数的定义域三角函数的定义域是研究三角函数的一切性质的前提，求三角函数的定义域其实就是解最简单的三角不等式(组)，可利用图象或三角函数线求解，通常要考虑周期的影响．求函数y＝1－2cosx＋lg(2sinx－1)的定义域．解析：要使函数有意义，需满足1－2cosx≥0，2sinx－1>0，即cosx≤12，sinx>12.∴2kπ＋π3≤x≤2kπ＋5π3k∈Z，2kπ＋π60时，a＋b＝1，－a2＋b＝－5，解得a＝4，b＝－3；当a<0时，－12a＋b＝1，a＋b＝－5，解得a＝－4，b＝－1.∴a、b的取值分别是4、－3或－4、－1.三角函数的图像及其变换1．函数图像的变换，要掌握一个原则：所有变换都是针对变量本身而言的！2．已知函数图像求解析式，一般用待定系数法．但求出的解析式不唯一，只有限定了φ的取值范围，才能得出唯一的解，否则，φ的值不确定，解析式也就不唯一．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈[0,2π])的图像如图所示．该图像可由y＝sinx的图像先向______(填“左”或“右”)平移________个单位，再横向拉伸到原来的________倍，纵向拉伸到原来的________倍得到．解析：依图像有：A＝3，T＝8.∴ω＝2πT＝π4，∴f(x)＝3sin(π4x＋φ)，又由图像可知，当x＝1时，ymax＝3，∴3＝3sin(π4＋φ)，∴π4＋φ＝π2＋2kπ.又φ∈[0,2π]，∴φ＝π4，∴f(x)＝3sin(π4x＋π4)，可知由y＝sinx的图像得f(x)＝3sin(π4x＋π4)的图像，需先向左平移π4个单位，再横向拉伸到原来的4π倍，纵向拉伸到原来的3倍．答案：左π44π3若将函数y＝tan(ωx＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋π6)的图象重合，则ω的最小值为()A.16B.14C.13D.12解析：y＝tan(ωx＋π4)y＝tan[ω(x－π6)＋π4]＝tan(ωx＋π6)．∴π4－π6ω＋kπ＝π6，∴ω＝6k＋12(k∈Z)，又∵ω>0，∴ωmin＝12.答案：D练规范、练技能、练速度