【考纲下载】1.了解导数概念的实际背景．2．理解导数的几何意义．3．掌握函数y＝C(C为常数)和y＝xn(n∈N*)的导数公式，会求多项式函数的导数.第十三章导数第1讲导数及其运算如果Δx→0时，Δy与Δx的比(也叫函数的平均变化率)有极限(即无限趋近于某个常数)，我们就把这个极限值叫做，记作y′|x＝x0，即f′(x0)＝.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数1．导数的定义(1)切线的斜率设函数y＝f(x)在点x0处可导，那么等于函数所表示的曲线在相应点M(x0，f(x0))处的切线斜率．提示：若函数在x＝x0处有导数，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线；但若函数在x＝x0处没有导数，则图象在(x0，f(x0))处也可能有切线．(2)瞬时速度设s＝s(t)是位移函数，则表示物体在t＝t0时刻的瞬时速度．2．导数的意义f′(x0)s′(t0)(3)加速度设v＝v(t)是速度函数，则表示物体在t＝t0时刻的加速度．(4)边际成本设C是成本，q是产量，若C＝C(q)，则表示产量q＝q0时的边际成本．v′(t0)C′(q0)如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x∈(a，b)，都对应着一个确定的导数f′(x)，从而构成了一个新的函数f′(x)．称这个函数f′(x)为函数y＝f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作y′，即f′(x)＝y′＝.3．导函数(1)几种常见函数的导数(2)求导法则如果f(x)，g(x)有导数，那么①[f(x)±g(x)]′＝；②[Cf(x)]′＝．常见函数导函数f(x)＝Cf′(x)＝f(x)＝xf′(x)＝f(x)＝x2f′(x)＝f(x)＝xn(n∈N*)f′(x)＝nxn－12x10f′(x)±g′(x)Cf′(x)4．导数的求导公式及运算法则1．如果质点A按规律s＝2t3运动，则在t＝3s时的瞬时速度为()A．6m/sB．18m/sC．54m/sD．81m/s解析： s′＝6t2，∴s′|t＝3＝54.答案：C边际成本为()A．162B．51C．27D．7解析： C(q)＝3q＋4q2，∴C′(q)＝3＋8q在q＝6时的值是51，故边际成本为51.答案：B2．已知成本C与产量q的函数关系式为C(q)＝3q＋4q2，则当产量q＝6时，A．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0解析： y′＝2x，∴2x＝2，∴x＝1，y＝1，∴切线方程为：y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.答案：D3．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是()解析： y′＝4x，∴y′|x＝－1＝－4，∴所求切线方程为：y－3＝－4(x＋1)，即：4x＋y＋1＝0.答案：4x＋y＋1＝04．曲线y＝2x2＋1在P(－1,3)处的切线方程是________．由导数的定义可知，求函数y＝f(x)的导数的一般方法是：(1)求函数的改变量Δy＝f(x＋Δx)－f(x)；(2)求平均变化率(3)取极限，得导数y′＝【例1】用导数的定义，求函数y＝在x＝x0处的导数．思维点拨：按上面的求导方法．求多项式函数的导数时，一般只需直接利用公式(xn)′＝nxn－1(n∈N*)以及导数的运算法则即可，需要注意的是：在求导数之前必须先通过多项式的运算，把函数转化为y＝anxn＋an－1·xn－1＋…＋a1x＋a0的形式，否则就可能出现因公式使用不当而导致的错误．【例2】(2009·河南实验中学)(1)函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1B．2C．3D．4(2)求函数y＝(2x2－3x)(3x＋2)的导数．思维点拨：展开后再求导．解析：(1) y＝(x＋1)2(x－1)＝x3＋x2－x－1，∴y′＝3x2＋2x－1，故y′|x＝1＝4，选D.答案：D(2)解： y＝(2x2－3x)(3x＋2)＝6x3－5x2－6x，∴y′＝18x2－10x－6.A．x2－x＋1B．(x＋1)(2x－1)C．3x2D．3x2＋1解析： f(x)＝x3＋1，∴f′(x)＝3x2.答案：C(2)函数y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)在x＝－1处的导数等于________．解析： y＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝3x2＋12x＋11，∴y′|x＝－1＝3－12＋11＝2.答案：2变式2：(1)函数f(x)＝(x＋1)(x2－x＋1)的导数是()曲线切线方程的求法(1)以点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求法①求出f(x)的导函数f′(x)；②将x0代入f′(x)得到切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程：y＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0)，并化简．(2)如果已知点(x0，y0)不是切点或不在曲线y＝f(x)上，需设出切点(x1，f(x1))，根据y0－f(x1)＝f′(x1)(x0－x1)，求出x1的值，进而求解．【例3】已知曲线y＝(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程．解：(1) y′＝x2，∴在点P(2,4)处的切线...
