高中数学 412圆的一般方程课件 新人教版必修2 课件VIP专享VIP免费

4.1.2圆的一般方程教学重难点重点：1.圆的一般方程的形式特征。2．待定系数法求圆的方程。难点：坐标转移法求轨迹方程。【学习目标】1．掌握圆的一般方程及其条件，能进行标准方程与一般方程的互化，理解圆的一般方程与标准方程的联系。2．初步掌握求点的轨迹方程的思想方法。3．进一步掌握配方法和待定系数法．复习引入1．回顾圆的标准方程；2．问题：圆还能用其他形式的方程表示吗？222()()(0)abxrryrba），半径为，圆心（问题导学：1.已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是________.将它展开得_________（要求方程右边为0），这是一个___元___次方程。它的结构为22(1)(2)4xy222410xyxy二二220xyDxEyF（*）问题导学：220xyDxEyF（*）22224()()224DEDEFxy配方得2240DEF22DE，22142DEF22DE，；2240DEF（1）当_______________时，方程表示一个圆，圆心为________,半径为______________.2240DEF2.形如表示什么图形？（2）当_______________时，方程表示一个点_________（3）当_______________时，方程无解，不表示任何曲线3.圆的一般方程：_____________________________________22220(40)xyDxEyFDEF问题导学：4.圆的标准方程与一般方程各有什么特点：标准方程：能够直接指出了和。一般方程：表明圆的方程是一种特殊的元次方程。x2和y2的系数，且不等于0，方程中没有xy这样的二次项。圆心半径二二相同预习自测1．求下列各圆的圆心坐标和半径(先配成标准方程)：方程圆心半径0622xyx0222yyx091263322yxyx2．下列方程分别表示什么图形，若是圆，需指出圆心坐标和半径：0).1(22yx642).2(22yxyx0).3(22axyx２mmmymxyx表示圆时，则0424.32223)0,3(r1)1,0(r2)2,1(r原点11)2,1(r，半径圆心时，表示原点当为半径，为圆心时，以当0)0,(0aaaa)1,(预习自测：220xyDxEyF4.满足下列条件的圆的位置分别有什么特点？（1）D=0（2）E=0（3）F=0解：(,)22DE圆心为（1）D=0时，圆心在y轴；（2）E=0时，圆心在x轴；（3）F=0时，圆过原点。44)2()2(0222222FEDEyDxFEyDxyx典例探究典例探究例1、求过三点A(—2,4),B(—1,3),C(2,6)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。222:()(),xaybr解一设所求圆的标准方程为依题意得22(5)5xy故ABC的外接圆的方程为:2222222224820261041240ababrababrababr2210066300abab55abab05ab25.r222222222(2)(4)(1)(3)(2)(6)abrabrabr5半径长为,圆心坐标为(0,5).典例探究典例探究例1、求过三点A(—2,4),B(—1,3),C(2,6)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。22:0,xyDxEyF解二设所求圆的标准方程为依题意得2210200xyy故所求圆的方程为:10030330DEDE1010DEDE010DE20F20240103040260DEFDEFDEF22(5)5.xy圆方程可化为:圆心圆心(0,5),(0,5),半径半径5典例探究典例探究例2、已知线段AB的端点B的坐标是（-4，3）,端点A在圆上运动，点M满足，求点M的轨迹方程.2BABM�22(1)4xy22(1)4xy00((,),,(4,3)),2,,xMAxABMyByB�解：设00(4,3)2(4,3)xyxy0024,23,xxyy2220021)41)4,xAyyx在圆(上,(2223)(23)4xy(2233)()122Mxy故，(为所求点的轨迹方程.坐标转移法22(1)4xy课堂小结1.圆的一般方程为：________________________该圆的圆心坐标是，半径是。一般方程化标准方程的方法是。2.求圆的方程：（1）几何法：直接算出圆心坐标和半径（根据圆的几何性质）；（2）待定系数法：①设标准方程；②设一般方程（过已知三点时最好用）3.坐标转移法求点的轨迹方程的...