第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角2018秋季数学八年级上册•R三角形的外角性质三角形的外角等于与它的两个内角的和．自我诊断1.(黔东南中考)如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是()A．120°B．90°C．100°D．30°易错点：在运用三角形的外角性质时，忽略“不相邻”的条件．不相邻C自我诊断2.如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝度．801．如图，已知AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数为()A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°2．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠α＝度．C1653．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°，检验员量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？解：不合格．延长CD交AB于E，则∠CEB＝∠C＋∠A＝90°＋32°＝122°，又∵∠CDB是△DBE的外角，∴∠CDB＝122°＋21°＝143°≠148°，∴不合格．4．如图，图中是△ABC的外角的是()A．∠EAB和∠EADB．∠EAD和∠DACC．∠EAB和∠EAD、∠DACD．以上说法都不对D5．等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为()A．55°B．70°C．55°或70°D．以上都不对6．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是.C85°7．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠1＝20°，∠2＝25°.求∠BOC.解：延长BO交AC于D；利用外角可求∠BOC＝105°.8．如图所示，已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点P.(1)若∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，求∠BPC的度数；(2)若∠ABC＝α，∠BPC＝β，求∠ACB度数．解：(1)∠BPC＝180°－(12∠EBC＋12∠BCF)＝180°－12(∠EBC＋∠BCF)＝180°－12(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)＝12(∠ABC＋∠ACB)＝50°；(2)由(1)知，∠BPC＝12(∠ABC＋∠ACB)，∵∠BPC＝β，∠ABC＝α，∴β＝12(α＋∠ACB)．故∠ACB＝2β－α.
