设函数f(x)的定义域为I:一、函数的单调性注:函数是增函数还是减函数是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数,而在另一些区间上可能是减函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.二、单调区间③在单调区间上,增函数的图象自左向右看是上升的,减函数的图象自左向右看是下降的.注:①函数的单调区间只能是其定义域的子区间;②函数的单调区间是连续区间,若区间不连续,应分段考查.基础训练题:231.212)1.(ykxbyaxbxcyxyxxfxx=+====+++熟记常见函数求的单的单调性调增区间[)(]()]22()23(51.2)()345(11)212.3.fxfxfxxmxfyaxaxa函数的递增区间是（，），则函数的递增区间是函数在5，+练上是增函数，，上是减函数，则在（，上是增函数，求的取值范围习。-+=-+¥-¥-==++-¥2232xxy--=2231:()2xxy--=变1例题1讨论下列函数的单调增区间复合函数的单调性21:23yxx=--变式322:log(23)yxx=--变式4212:log(2)53yxx=--变式2:23yxx=--变式2练习2212654yxxyxx=--=+-求的单调减区间。求的单））调增区间。[]()()(1),2yfxftftt=-已知函数在-1，1上是增函数，且<求的例题取值范围。[]2()()(2)0,2yfxfafaa=-<已知函数在0，2上是减函数，且-求的取练习值范围。()()()(),1)(1)2)(3)1(53)2fxxffxfyyfffx¥-=-已知函数为定义域（0，+）上的增函数，且=求的值；若，求不等式<例题的解集例题讲授：(31:(),)fxxx=+-¥+¥例求证函数在上为增函数(32:()232,1)fxxxx=+--练习求证-12+1在区间上为减函数1.取值:对任意x1,x2∈M,且x1引申讨论函数的单调性②求函数的单调区间是单调性学习中的最基本的问题,但必须注意,如果函数的解析式含有参数,而且参数的取值影响函数的单调区间,这时必须对参数的取值进行分类讨论.oyx2aa2aa函数单调性的判定方法1.定义法:主要适用于抽象函数或已知函数.2.导数法:适用于具体函数.3.图像法:4.复合函数单调性的判定:5.和函数单调性的判定:6.奇偶性:奇函数在对称区间上具有相同的单调性;偶函数在对称区间上具有相反的单调性.1、奇函数f（x）在[3，7]上单调递增且最小值为5，那么在[－7，－3]（）(A)递增，最小-5(B)递减，最小－5(C)递增，最大－5(D)递减，最大－52、函数f（x）在[a，b]上单调并且f（a）·f（b）＜0，则方程f（x）=0在[a，b]上（）(A)至少一解(B)至多一解(C)恰一解(D)无解3、函数f(x)=x2＋mx＋n满足f(2＋t)=f(2－t),那么a=f(1)，b=f(2)，c=f(4)的大小关系是（）(A)b＜a＜c(B)a＜b＜c(C)b＜c＜a(D)c＜b＜a4、函数y=(2k＋1)x+b在R上为减函数，则k∈.二、基础训练：5、如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间，4上是减函数，则a的取值范围是；6、已知函数12axyx+=+在区间(－2，＋∞)上是增函数，试求a的取值范围.例3：定义在[－1，1]上的函数y＝f(x)是减函数，且是奇函数，若f(a2－a－1)＋f(4a－5)＞0，求实数a的取值范围.5.已知f(x)是定义在R上的增函数,对x∈R有f(x)>0,且f(5)=1,设F(x)=f(x)+,讨论F(x)的单调性,并证明你的结论.f(x)1分析:这是抽象函数的单调性问题,应该用单调性定义解决.解:在R上任取x1,x2,设x1f(x1)且:F(x2)-F(x1)=[f(x2)+]-[f(x1)+]f(x1)1f(x2)1=[f(x2)-f(x1)][1-].f(x1)f(x2)1 f(x)是R上的增函数,且f(5)=1,∴当x<5时05时f(x)>1.①若x10,∴F(x2)x1>5,则f(x2)>f(x1)>1,∴f(x1)f(x2)>1,综上,F(x)在(-∞,5)上为减函数,在(5,+∞)上为增函数. f(x2)-f(x1)>0,∴F(x2)>F(x1).∴1->0,f(x1)f(x2)13.设函数f(x)=kx3+3(k-1)x...
