高考数学第1轮总复习 全国统编教材 5.5解斜三角形及其应用举例(第1课时)课件 理 课件VIP免费

第五章平面向量第讲（第一课时）考点搜索●关于三角形边、角的主要关系式●利用正、余弦定理判断三角形的形状●利用正、余弦定理及三角形面积公式等解三角形●正、余弦定理的综合运用高考猜想高考常以选择题、填空题出现，考查正、余弦定理；也经常以应用题的形式出现在大题中，考查三角函数与平面向量知识的综合运用，这是高考的热点.1.三角形的内角和等于180°.2.三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.3.三角形中大边对大角，小边对小角.4.正弦定理=______________________________.①5.勾股定理c2=a2+b2(其中c为直角三角形的斜边).sinsinsinabcABC2R(R为△ABC的外接圆半径)6.余弦定理c2=_______________;cos②C=_______________.③7.三角形的面积公式:(其中h是边a上的高).8.由A+B+C=π，易推出：(1)sinA=sin(B+C)，cosA=-cos(B+C)，tanA=-tan(B+C).a2+b2-2abcosC222-2abcab12Sah1sin.2SabC(2)sincos,cossin,tancot.222222ABCABCABC1.在△ABC中，A>B是sinA>sinB的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解法1：sinA>sinB--sin()-sin(-)02222-2cossin0.22ABABABABABABC在△ABC中，所以sinA>sinB故选C.解法2：在△ABC中，sinA>sinB.故选C.-0,-,22222ABAB-sin0.2ABAB22abRRabAB在△ABC中，角A、B、C所对的边长别为a、b、c.若C=120，c=a，则()A.a>bB.ab2，即a>b，故选A.123.△ABC中,已知,且S△ABC=，则的值是()A.2B.C.-2D.-解：△ABC中，已知故选C.sin:sin:sin1:1:2ABC12ABBCBCCACAAB�22sin:sin:sin1:1:2ABC,2,,24bacaCAB21111,2.2223321cos012cos-2.44ABCSaabcABBCBCCACAAB�C1.(原创)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=1，c=.(1)若C=，则角A=_________；(2)若A=，则边b=_________.题型1利用正弦定理解三角形33662或1解:(1)由正弦定理得又a＜c，所以A＜C，所以A=.(2)同理由得得C=或.当C=时，B=，可得b=2；当C=时，B=，可得b=1.故(1)中填；(2)中填2或1.,sinsinacACsin1sin.2aCAc6,sinsinacACsin3sin.2aCAc632332236点评：已知两边及其中一边的对角解三角形时，注意对解的情况进行讨论，讨论时一是根据所求的正弦值是否大于1，二是根据两边的大小关系确定解的情况.(2010山东卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为__________．22解：由已知sinB+cosB=，两边平方整理得1+sin2B=2，即sin2B=1，又B为三角形的内角，故2B=，即B=.据正弦定理可得=，即=，解得sinA=.又由于ac)，求cosA的值.解：(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及条件可得:-2accosB=ac,即cosB=-,所以B=120°.(2)由b2=a2+c2+ac，得b2=(a+c)2-ac，即19=25-ac，所以ac=6.题型2利用余弦定理解三角形1912由得或由余弦定理得点评：余弦定理的直接应用有两个方面:一是已知三边(或三边的关系)可用余弦定理求角,二是已知两边及一角求第三边.5,6acac32ac2.3()ac舍去222-719cos.238bcaAbc在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知a=4，b+c=6，且b＜c，求b、c的值.解：由得由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，即a2=(b+c)2-2bc-2bccosA,即,所以bc=8.由可得1cos4ABAC�，，1cos4ABAC�，，1cos.4A51636-2bc68bcbcbc，2.4bc3.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，求:(1)A的大小；(2)的值.解：(1)因为a，b，c成等比数列，所以b...