§10.6离散型随机变量及其分布列考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§10.6离散型随机变量及其分布列双基研习•面对高考1．离散型随机变量随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量，常用字母____________…表示．所有取值可以___________的随机变量称为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表双基研习•面对高考基础梳理基础梳理X、Y、ξ、η一一列出Xx1x2…xi…xnPp1p2…__…__pipn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列．有时为了表达简单，也用等式_________________________表示X的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n3．离散型随机变量分布列的性质(1)pi≥0，i＝1,2，…，n；(2)∑ni＝1pi＝1.4．超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为______________________________其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋，称此分布列为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布.X01…mPC0MCn－0N－MCnNC1MCn－1N－MCnN…CmMCn－mN－MCnN思考感悟如何求离散型随机变量的分布列？【思考·提示】首先确定随机变量的取值，求出离散型随机变量的每一个值对应的概率，最后列成表格即得出其分布列．课前热身课前热身1．(2011年合肥调研)设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝c·(23)i，i＝1,2,3，则c的值为()A.1738B.2738C.1719D.2719答案：B2．下列能成为随机变量X的分布列的是()A.X01P0.60.3B.X012P0.90250.0950.0025C.X012…nP121418…12nD.X012…nP1313·2313(23)2…13(23)n答案：B3．若随机变量X的分布列为P(X＝i)＝i2a(i＝1,2,3)，则P(X＝2)＝()A.19B.16C.13D.14答案：C4．(原创题)从6名教师和10名学生中任选3人参加运动会，则所选3人中至少有2名学生的概率是________．答案：39565．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．答案：－1,0,1,2,3考点探究•挑战高考考点突破考点突破离散型随机变量的分布列1．分布列有两种常见表示形式，即表格和等式表示．在分布列的表格表示中，结构为2行n＋1列，第1行表示随机变量的取值，第2行是对应的变量的概率．2．求分布列分为以下几步：(1)明确随机变量的取值范围；(2)求出每一个随机变量取值的概率；(3)列成表格．连续掷两枚均匀的骰子各一次，点数之和为随机变量X.(1)求随机变量X的分布列；(2)求“点数之和大于8”的概率；(3)求“点数之和不超过6”的概率．【思路点拨】求得随机变量X的一切可能取值后，利用古典概型的计算方法算得概率，从而求得X的分布列，及相应事件的概率．例例11【解】(1)X的所有可能取值及对应概率如下：P(X＝2)＝1×16×6＝136，P(X＝3)＝236，P(X＝4)＝336，P(X＝5)＝436，P(X＝6)＝536，P(X＝7)＝636，P(X＝8)＝536，P(X＝9)＝436，P(X＝10)＝336，P(X＝11)＝236，P(X＝12)＝136.故X的分布列如下：(2)P(X>8)＝P(X＝9)＋P(X＝10)＋P(X＝11)＋P(X＝12)＝436＋336＋236＋136＝1036＝518.(3)P(X≤6)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6)＝136＋236＋336＋436＋536＝1536＝512.【名师点评】(1)所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应关系，这与函数概念本质上是相同的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量是实数x，而在随机变量的概念中，随机变量X的自变量是试验结果．(2)对于随机变量X的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率，对于离散型随机变量，它的分布列正是指出了随机变量X的取值范围以及取这些值的概率．变式训练1某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且各次射击的结果互不影响．(1)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；(2)求射手第3次击中目标时，恰好射...
