高考数学第1轮总复习 全国统编教材 6.3不等式的证明(第1课时)课件 理 课件VIP免费

第六章不等式第讲（第一课时）考点搜索●比较法●综合法●分析法●反证法●放缩法●换元法●判别式法高考猜想不等式的证明近年来高考虽然淡化了单纯的证明题，但是以能力立意的、与证明有关的综合题频繁出现，常常与函数、数列、三角函数等综合，考查逻辑推理能力，是高考常考的一项重要内容.一、比较法1.作差比较法要证不等式a＞b(或a＜b)，只需证a-b＞0(或a-b＜0)即可.其步骤为：作差→变形(常用变形方法有：通分，因式分解，配方等)→判断(各因式大于或小于0).2.作商比较法当欲证的不等式两端是乘积形式或幂指数形式时可采用作商比较法.若b＞0,欲证a＞b,只需证＞1;欲证a＜b,只需证＜1.其步骤为：作商→变形→判断(大于或小于1).二、综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的基本性质推导出欲证的不等式(由因导果).在证明时,还常要用到以下证题依据：abab1.若a，bR∈，则|a|≥0，a2≥0，(a-b)2≥0.2.若a，b同号，则3.平方和不等式：若a，bR∈，则a2+b2≥4.均值不等式：若a，b均为正数，则若a，bR∈，则a2+b2≥2ab.5.倒数和不等式：若a，b均为正数，则.baab2.b)(a221;abba2.)bab)((a411三、分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“执果索因”.四、反证法假设所证不等式不成立，结合已知条件和不等式的基本性质推出一个矛盾的结论，从而得出所证不等式成立.五、用放缩法证明不等式经常用到的方法技巧有：1._①___②__.2._③___④__；⑤____⑥__.1-kk11kkk2121k1(-1)kk11--1kk21k1(1)kk11-1kk=<<=>=1.若a、b是正数，则这四个数的大小顺序是()22222ababababab、、、222222222A.222B.222C.222D.22ababababababababababababababababababababC解：可设a=1，b=2，则322ab，2423ababab，，221452.5.222ab2.设0＜x＜1,则中最大的一个是()A.aB.bC.cD.不能确定解：因为0＜x＜1，所以1+x＞所以只需比较1+x与的大小.因为所以C1211-axbxcx，，242.xxx11-x2211--11--01-1-1-xxxxxx11.1-xx3.对实数a和x而言，不等式x3+13a2x＞5ax2+9a3成立的充要条件是______.解：(x3+13a2x)-(5ax2+9a3)=x3-5ax2+13a2x-9a3=(x-a)(x2-4ax+9a2)=(x-a)［(x-2a)2+5a2］＞0.因为当x≠2a≠0时，有(x-2a)2+5a2＞0.由题意知只需x-a＞0，即x＞a，以上过程可逆.x＞a1.已知△ABC的外接圆半径R=1，S△ABC=，a、b、c是三角形的三边，令求证：t>s.证明：题型1用均值不等式证明不等式14sabc，111.tabc11sin.2224ABCcabcSabCabRR又因为R=1，S△ABC=,所以abc=1.所以所以s≤t,且t=s的条件是a=b=c=1，此时S△ABC=与已知矛盾.所以t>s.点评：本题考查均值不等式的应用.应用均值不等式证明时，注意构造成应用均值不等式的形式.1434111111111.222sabcbccaabbccaabt已知a、b∈R+，求证：证明：因为a、b∈R+，所以122.abab2abab112abababab12222abab2.已知a＞0，b＞0，求证:证法1：因为a＞0，b＞0，所以所以题型2用比较法证不等式22.baabab22222-()(-)(-)()(-)(-)()111(-)()(-)(-)().babaababababbabaabababababababbaab21(-)()0ababab，22.baabab证法2:由于且所以有证法3:因为所以故223322-2-1()baabaabbabababababababab，2200baabab，，22.baabab22222222bbaaaabbbaaabb，，2222baababab，22.baabab点评：比较法分差值比较法与商值比较法两种，用比较法证不等式的关键在于作差(商)后的变形，注意因式分解、通分、配方等变形的运用，变形的方向就是有利于式子与0(或1)的比较.已知函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R)，当实数p、q满足p+q=1时，试证明：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x、y都成立的充要条件是0≤p≤1.证明：pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=p(x2+ax+b)+q(y2+ay+b)-(px+qy)2-a(px+qy)-b=p(1-p)x2-2pqxy+q(1-q)y2=...