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高考数学理一轮复习 8-2双曲线精品课件VIP免费

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第二节双曲线知识自主·梳理最新考纲掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.高考热点以客观题的形式考查双曲线的定义、离心率、渐近线、焦半径等知识.1.双曲线的定义.(1)第一定义:平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|=2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a.①当时,P点的轨迹是;②当时,P点的轨迹是;③当时,P点的轨迹不存在.(2)第二定义:平面内动点P到定点F的距离和它到定直线l距离的比是常数e,且x的轨迹是双曲线.定点F是,定直线l是,常数e是双曲线的.a<c双曲线a=c以F1、F2为端点的两条射线a>ca>c焦点焦点离心率2.双曲线的几何性质.标准方程=1(a>0,b>0)=1(a>0,b>0)中心(0,0)(0,0)顶点(a,0),(-a,0)(0,a),(0,-a)范围|x|≥a|y|≥a标准方程=1(a>0,b>0)=1(a>0,b>0)焦点(c,0),(-c,0)(0,c),(0,-c)准线方程x=,x=-y=,y=-渐近线y=x,y=-x,y=x,y=-x3.双曲线特例.(1)等轴双曲线的方程可为.(2)共轭双曲线的方程可为.(3)共渐近线的双曲线的方程可为.x2-y2=λ(λ≠0)4.双曲线上的点P(x0,y0)与左(下)焦点F1,或右(上)焦点F2之间的线段长度称作焦半径,分别记作r1=|PF1|,r2=|PF2|.5.双曲线上的点P(x0,y0)与两焦点构成△PF1F2称做焦点三角形,∠F1PF2=θ.(1)θ=.(2)S△PF1F2====.6.与双曲线=1(a>0,b>0)有共同渐近线的双曲线方程为..7.以=0为渐近线的双曲线方程为.c|y0|(1)对于双曲线的第一定义,应注意:①若点P在双曲线的左支上,则有|PF2|-|PF1|=2a;若点P在双曲线的右支上,则有|PF1|-|PF2|=2a(其中F1、F2分别为双曲线的左、右焦点);②2c>2a是双曲线定义中的隐含条件.若c=a,则轨迹是以F1、F2为端点的两条射线(向外);若c<a,则无轨迹.(2)与椭圆类似,双曲线的标准方程有两种形式,具体是哪一种形式,由焦点位置确定.若给定标准方程x2m-y2n=1(m,n同号),判定焦点位置的方法是:m>0,n>0,焦点在x轴上;m<0,n<0,焦点在y轴上.重点辨析方法规律·归纳题型一双曲线定义的应用思维提示①准确理解定义②定义的灵活应用[分析]在△PF1F2中利用余弦定理得出|F1F2|、|PF1|、|PF2|的关系,再利用双曲线定义,得到|PF1|·|PF2|与a、b、c的关系,再利用三角形面积得到关于a,b,c的方程,解方程组求得a,b,c,从而得到双曲线方程.[规律总结]在利用双曲线定义解题时,要注意焦点三角形中余弦定理的应用,即||PF1|-|PF2||=2a与|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos∠F1PF2的联系.备考例题1已知椭圆x2a21+y2b21=1(a1>b1>0)与双曲线x2a22-y2b22=1(a2>0,b2>0)有公共焦点F1、F2,设P是它们的一个交点.(1)试用b1,b2表示△F1PF2的面积;(2)当b1+b2=m(m>0)是常数时,求△F1PF2面积的最大值.所以sinθ=2b1b2b21+b22.所以S△F1PF2=12|PF1|·|PF2|sinθ=12(a21-a22)·2b1b2b21+b22=b1b2.(2)当b1+b2=m(m>0)为常数时,S△F1PF2=b1b2≤(b1+b22)2=m24,所以△F1PF2面积的最大值为m24.例2已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,且过点P(4,3),求双曲线的标准方程.[分析]已知渐近线方程,即知道a与b的比,可用a、b中的一个未知数表示出双曲线的标准方程,但要判断点P的位置,才能确定双曲线方程的类型,再由点P在双曲线上,用待定系数法求出该双曲线的方程.已知渐近线方程也可用双曲线系写出标准方程,再把P点坐标代入方程可求出参数λ,从而求出双曲线方程.题型二求双曲线的标准方程思维提示①注意双曲线方程的标准形式②双曲线方程的设法解法二: 双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0,即x2-y=0.∴双曲线的渐近线方程为x24-y2=0,∴可设双曲线方程为x24-y2=λ(λ≠0). 双曲线经过点P(4,3),∴424-32=λ,∴λ=-5,∴所求的双曲线方程为x24-y2=-5,即y25-x220=1.解法二:设与椭圆x213+y23=1共焦点的双曲线方程为x213-k+y23-k=1(3<k<13),即x213-k-y2k-3=1.∴a=13-k,c=10.∴离心率e=ca=1013-k,即1013-k=52,解得k=5,∴所求双曲线方程为x28-y22=1.题型三双曲线几何性质的应用思维提示①熟练掌握双曲线的几何性质...

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