第一章统计§4数据的数字特征4．1平均数、中位数、众数、极差、方差4．2标准差自主学习梳理知识课前基础梳理|学习目标|1．熟练掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等概念．2．会根据问题的需要选择不同的统计量表达数据的信息.1．平均数(1)平均数的定义如果有n个数x1、x2、…、xn，那么x＝__________________，叫作这n个数的平均数．(2)平均数的分类总体平均数：________所有个体的平均数叫总体平均数．样本平均数：________所有个体的平均数叫样本平均数．x1＋x2＋…＋xnn总体中样本中2．中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最______位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．3．众数一组数据中重复出现次数______的数称为这组数的众数，一组数据的众数可以是______，也可以是______．中间最多一个多个练一练：(1)已知一组数据10,30,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．众数＝中位数＝平均数解析：中位数、平均数、众数都是50，故选D．答案：D4．极差一组数据的________与________的差称为这组数据的极差．5．方差(1)方差的定义在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与_____________________________的平均数，叫作这组数据的方差，通常用“s2”表示．最大值最小值它们平均数x的差的平方(2)方差的计算方法s2＝___________________________________＝__________________________＝__________________________.1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n[(x21＋x22＋…＋x2n)－n·x2]1n(x21＋x22＋…＋x2n)－x26．标准差(1)标准差的定义方差的____________称为标准差．(2)标准差的计算方法s＝s2＝_____________________________________.算术平方根x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2n练一练：(2)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A．3B．2105C．3D．85解析：平均数是5×20＋4×10＋3×30＋2×30＋1×10100＝3，标准差是s＝20×5－32＋10×4－32＋30×3－32＋30×2－32＋10×1－32100＝80＋10＋30＋40100＝85＝2105，故选B．答案：B7．数字特征的意义平均数、中位数和众数刻画了一组数据的__________，极差、方差刻画了一组数据的__________．集中趋势离散程度1．平均数受哪些因素的影响？平均数与每一个样本的数据有关，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，它反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．2．中位数有何优缺点？中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息．它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．3．众数的特征是什么？众数体现了样本数据的最大集中点，容易计算．但它只能表达样本数据中很少一部分信息，无法客观地反映总体特征．4．极差在研究数据中有何作用？极差往往不能反映一组数据的实际离散程度，它反映的是一组数据的最大离散值．5．方差、标准差反映数据有哪些方面的特征？方差、标准差描述了一组数据围绕着平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．典例精析规律总结课堂互动探究某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示(单位：万元)：部门ABCDEFG人数1124223利润2052.52.11.51.51.2(1)求该公司每人所创年利润的平均数和中位数；(2)你认为使用平均数和中位数哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平比较合理？【解】(1)平均数x＝115×(20＋5＋2.5×2＋2.1×4＋1.5×2＋1.5×2＋1.2×3)＝3.2(万元)，中位数是2.1万元．(2)因为该公司A部门每人所创年利润与其他部门每人所创年利润差很大，导致平均数与中位数偏差较大，所以应用中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平，而不能使用平均数描述．【规律总结】若一组数据中有极端值出现，则它对平均数影响较大，平均数不能很好地反映总体．当数据中个别数变动较大时，用中位数描述较好．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分...
