高考数学一轮总复习名师精讲 第60讲函数极限与函数的连续性课件VIP免费

第六十讲函数极限与函数的连续性回归课本1

当x→∞时，函数f(x)的极限当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作limx→＋∞f(x)＝a，也可记作当x→＋∞时，f(x)→a

当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作limx→－∞f(x)＝a，也可记作当x→－∞时，f(x)→a

如果limx→＋∞f(x)＝a且limx→－∞f(x)＝a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作limx→∞f(x)＝a，也记作当x→∞，f(x)→a

对于常数f(x)＝C(x∈R)，也有limx→∞C＝C

2．当x→x0时，函数f(x)的极限当自变量x无限趋近于常数x0(但x≠x0)时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋近于x0时，函数f(x)的极限是a，记作limx→x0f(x)＝a，也可记作当x→x0时，f(x)→a，limx→x0f(x)也叫做函数f(x)在点x＝x0处的极限．3．函数的左、右极限如果当x从点x＝x0左侧(即xx0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a时，就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作limx→x0＋f(x)＝a

且limn→x0－f(x)＝limx→x0＋f(x)＝a⇔limx→x0f(x)＝a

4．函数极限的四则运算法则如果limx→x0f(x)＝a，limx→x0g(x)＝b，那么limx→x0[f(x)±g(x)]＝a±b；limx→x0[f(x)·g(x)]＝a·b；limx→x0fxgx＝ab(b≠0)．5．函数连续性的概念(1)如果函数f(x)在点x＝x0处及其附近有定义，而且limx→x0f(x)＝f(x0)，就说函数f(