第5课时轨迹方程1．求曲线轨迹方程的基本步骤(1)建立适当的平面直角坐标系，设轨迹上任一点的坐标为M(x，y)；(2)列出动点满足的关系式；(3)将动点坐标代入，得到方程；(4)化简整理方程；(5)证明所得方程为所求曲线的轨迹方程．2．常见的轨迹(1)在平面内，到两点的距离相等的点的轨迹是；(2)平面内到角两边距离相等的点的轨迹是；(3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是；(4)平面内到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是，定点和定直线分别是抛物线的；(5)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是．连接两定点的线段的垂直平分线这个角的平分线以定点为圆心，以定长为半径的圆抛物线焦点和准线与这条直线平行的两条直线直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，那么只需把这种关系转化成含有数值的表达式，通过化简整理便可得到曲线的方程，这种求曲线方程的方法是直接法．求轨迹方程时，若动点轨迹的条件满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法．因为圆锥曲线的定义、标准方程是新课标教材的重点内容，也是高考的重点内容，所以用定义法求轨迹方程是新课标高考的热点．用定义法求轨迹方程的关键是紧扣解析几何中有关曲线的定义．此法的特点是，动点M(x，y)随已知曲线上的点的运动而运动，则M的坐标取决于已知曲线C上的点(x′，y′)的坐标，可先用x、y来表示x′，y′.再代入曲线C的方程f(x′，y′)＝0，即得点M的轨迹方程．1．曲线和方程的概念由曲线和方程的概念可知，在求曲线方程时一定要注意它的“”“”完备性和纯粹性，即轨迹若是曲线的一部分，应对方程注明x的取值范围，或同时注明x，y的取值范围．2．轨迹与轨迹方程的区别与联系“”“”“”轨迹与轨迹方程既有区别又有联系，求轨迹时首先“”“”要求出轨迹方程，然后再说明方程的轨迹图形，最后补漏和去掉增多的点，若轨迹有不同的情况，应分别讨论，以保证它的完整性．通过对近三年高考试题的统计分析可以看出以下的命题规律：1．考查热点：求曲线的轨迹方程．2．考查形式：多以解答题形式出现，属难度较大的题目．3．考查角度一是对曲线轨迹方程的考查，考查轨迹方程的求法以及利用曲线的轨迹方程研究曲线几何性质．二是对轨迹方程与直线关系的考查，考查所求轨迹与直线的综合问题，涉及面积、范围、直线方程等．4．命题趋势：定义法求轨迹方程将是2012年命题的方向．1．(2010·上海卷)动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．解析：由抛物线定义知，点P的轨迹是以点F(2,0)为焦点，x＝－2为准线的抛物线，则其方程为y2＝8x.答案：y2＝8x练规范、练技能、练速度练规范、练技能、练速度
