高一数学线面垂直课件 苏教版 课件VIP免费

1.2.3直线与平面的位置关系(2)线面垂直(第1课时)直线与平面的位置关系有哪几种？线面位置关系线在面内线在面内线面平行线面平行垂直斜交线面相交线面相交一．问题引入复习:直线与平面的位置关系有哪几种?√线面垂直的实例万丈高楼平地起线面垂直最重要提出问题:HGFEDCBA假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象.思考⑴书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系?⑵书脊所在直线与桌面中任意一条的位置关系?垂直垂直m二．基本概念1.线面垂直的定义:(P33)如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。2.画法：3.符合语言:l⊥α,l∩α=P,P是垂足4.常用结论：5.点到平面的距离:Ｐ33αＰl⑴若直线l垂直平面α,直线a在平面α内,则l⊥a．a⑵过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．⑶过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．6.初步应用：阅读课本34页例1.说明⑴要证bα,即证b垂直于α内的任一直线m．⑵本题结论可直接用来判定线面垂直，作判定定理用．即：线面判定定理２：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．三．定理探索．HGFEDCBA问题:如图，使书脊AB与桌面垂直，可否将若干书页取掉，但至少保留几页？FEBA猜想：如果一条直线和平面α内两相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面．两页mnmnmnmnggggllll⑴⑵⑶⑷BBBB分析证明使AB=A’BBA’AmngCDElBA’AmngCDEl所以AC=A’C因为l⊥m且AB=A’BBA’AmngCDEl同理AD=A’DBA’AmngCDElAE=A’E?BA’AmngCDEl△ACEA’CE?△BA’AmngCDEl△ACDA’CD?≌△证明：如图，设g是平面α内的任一条直线，则：在直线l上点B的两侧分别取点A、A’，使|AB|=|A’B|，在平面α内任作一条直线CD，与直线m、n、g分别交于点C、D、E，连接AC、A’C、AD、A’D、AE、A’E，则有：AC=A’C，AD=A’D，CD=CD∴△ACDA’CD≌△（SSS）得∠ACE=A’CE∠∴△ACEA’CE≌△（SAS）得AE=A’E∴g是AA’的垂直平分线，即l⊥g。∴lα⊥AA’CDEBmng已知：m、n是α内的两条相交直线，l∩α=B，且lm⊥，ln⊥。求证：lα⊥。lα三.线面判定定理1:(P34)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。线不在多，重在相交！四.典例分析.例1.求证:与三角形的两边同时垂直的直线必与第三边垂直.ABCl已知:如图,a⊥AC,a⊥BC,求证:a⊥AB.证明:∵a⊥AC,a⊥BC,AC∩BC=C.∴a⊥面ABC.∵AB⊂面ABC,∴a⊥AB.思考:此例为”线线垂直”的判断提供了一种什么方法？例2.如图,已知:α∩β＝l,PA⊥α于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l.lQBAP提示：欲证BQ⊥l⇔l⊥平面BPQ⇔l⊥PQ⇔l⊥平面PAQ五．巩固运用．练习1.在空间四边形中ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:对角线AC⊥BD提示：设Ｅ为BD中点,连接AE和CE．OCBAP练习2.如图,PA垂直于圆O所在面,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图中有几个直角三角形?焦点:ΔPBC是不是直角三角形?答案：４个六．课堂小结．１．线面垂直线线垂直⇒２．线面垂直的两个判定定理３.判定定理１的证明用了两种重要的数学思想:⑴转化思想．⑵分类思想．作业：课本37页习题1.2(2)5,6,7.