线性规划(1)不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件．z＝Ax＋By是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为)_________．由于z＝Ax＋By又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做_______________．(2)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的______________________，统称为线性规划问题．最小值的问题第4讲简单的线性规划线性目标函数目标函数最大值或(3)满足线性约束条件的解(x，y)叫做_______，由所有可行解组成的集合叫做可行域．若可行解(x1，y1)和(x2，y2)分别使目标最优解函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的_______.A．[－2,0]B．[0,1]C．[1,2]D．[0,2]可行解D1．若实数x、y满足x≤1y≥0x－y≥0，则x＋y的取值范围是()是()BA．0B．1C.3D．9A2．若实数x、y满足x－y＋1≥0x＋y≥0x≤0，则z＝3x＋2y的最小值3．双曲线x2－y2＝4的两条渐近线与直线x＝3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是()A.x－y≥0x＋y≥00≤x≤3B.x－y≥0x＋y≤00≤x≤3C.x－y≤0x＋y≤00≤x≤3D.x－y≤0x＋y≥00≤x≤3解析：双曲线x2－y2＝4的两条渐近线方程为y＝±x，两者与直线x＝3围成一个三角形区域时有x－y≥0x＋y≥00≤x≤3，故选A.－5＜m＜1014．设x、y满足条件x＋y≤3y≤x－1y≥0，则点(x，y)构成的平面区域面积为____.5．若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是___________.考点1二元一次不等式(组)与平面区域例1：若变量x、y满足x－2y＋1≤02x－y≥0x≤1，则点P(2x－y，x＋y)表示区域的面积为()A.34B.43C.12D．1图5－4－2解析：2x－y＝ax＋y＝b，x＝a＋b3y＝2b－a3.代入x、y的关系式得：a－b＋1≤0a≥0a＋b－3≤0，如图5－4－2.易得阴影面积S＝12×2×1＝1，故选D.【互动探究】A1．(2010年北京)设不等式组x＋y－11≥03x－y＋3≥05x－3y＋9≤0表示的平面区域为D，若指数函数y＝ax的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2]D．[3，＋∞)考点2线性规划中求目标函数的最值问题解析：不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0)，(6,0)，(2,2)，目标函数z＝x＋y在(6,0)取最大值6.故选C.线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值．例2：(2010年安徽)设x、y满足约束条件2x＋y－6≥0x＋2y－6≤0y≥0，则目标函数z＝x＋y的最大值是()A．3B．4C．6D．8【互动探究】2．(2010年上海)满足线性约束条件2x＋y≤3x＋2y≤3x≥0y≥0的目标函数z＝x＋y的最大值是()A．1B.32C．2D．3C解析：如图5－4－3，当直线z＝x＋y过点B(1,1)时，z取最大值为2.图5－4－3考点3线性规划在实际问题中的应用例3：某家具厂有方木料90m，五合板600m，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料0.1m，五合板2m，生产一个书橱需要方木料0.2m，五合板1m，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？如何安排生产可使所得利润最大？解题思路：找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直观求得满足题设的最优解．解析：(1)设只生产书桌x张，可获利润z元，则0.1x≤902x≤600z＝80x⇒x≤900x≤300⇒x≤300，所以当x＝300时，zmax＝80×300＝24000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，可获利润24000元．(2)设只生产书橱y张，可获利润z元，则0.2y≤901·y≤600z＝120x⇒y≤450y≤600⇒y≤450，所以当y＝450时，zmax＝120×450＝54000(元)，即如果只安排生产书橱，最多可生产450张书橱，可获利润54000元．(3)设生产书桌x张，生产书橱y张，可获总利润z元，图5－4－4则0.1x＋0.2y≤902x＋y≤600x≥0y≥0⇒...
