公开课《课题学习—猜想、证明与拓广》教案授课时间：2006年11月8日授课地点：多媒体（1）室授课教师：张美彩授课班级：902班教学内容：北师大版九年级上册P152至P154教学目标：1、通过创设问题情境，让学生经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验。2、在探究过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想方法，体会知识之间的内在联系，理解证明的必要性。3、在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力。教学重点：经历猜想、证明、拓广的“数学化”的过程教学难点：在问题解决过程中综合运用所学知识教学过程：一、引入：1、解答一道较简单的寻找规律后猜想结果的问题。2、举出三个数学家猜想的例子，说明猜想中有对的，有错的，有未知对错的。并动员学生大胆猜想。3、引入课题二、通过问题1经历猜想、证明、拓广的过程1、出问题1：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？2、引导学生讲出给已知正方形一些具体的边长来验证结论。3、启发学生由特殊转入一般，由验证转入证明。4、小结解决问题的方法、过程。5、由问题1拓广出问题2三、通过问题2再次经历猜想、证明、拓广的过程1、出问题2：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？2、引导学生说出用具体的例子来验证猜想，确定拿已知矩形的长和宽分别为2和1，3和1，4和1，5和1的情况来进行验证。3、以已知矩形的长和宽分别为2和1的情况来引导学生完成解答。（主要是用方程或方程组的办法）4、学生分组以已知矩形的长和宽分别为3和1，4和1，5和1的情况来进行验证。并鼓励学生用不同方法解答。5、评议学生的解题过程6、引导可用函数方法来解答。7、引导学生发现规律，并用已知矩形的长和宽分别为n和1的情况来进行验证猜想。8、说明猜想的必要性，引导学生设定已知矩形的长和宽为n和m的情况来进行证明。9、再次总结解决问题的方法、过程。三、布置作业要求学生写出问题3的解答过程：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？
