第一课时变量与函数的概念理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章函数知识点一考点一考点二考点三知识点二考点四2.1函数2.1.1函数返回返回2.1.1函数返回返回返回返回返回某物体从高度为44.1m的空中自由落下，物体下落的距离s与所用时间t的平方成正比.这个规律用数学式子可描述为s＝12gt2，其中g＝9.8m/s2.问题1：对于式子s＝12gt2，哪一个是自变量?哪一个是因变量？提示：t是自变量，s是因变量．返回问题2：时间t(0≤t≤3)确定后下落的距离s确定吗？提示：确定．问题3：对于一个时间t，下落的距离s是否唯一？提示：唯一．问题4：时间t和物体下落的距离s有何限制？提示：0≤t≤3，0≤s≤44.1.返回1．函数的定义设集合A是一个的数集，对A中的，按照确定的法则f，都有数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作．函数y＝f(x)也经常写作．非空任意数x唯一确定的y＝f(x)，xA∈函数f或函数f(x)返回2．函数的定义域与值域在函数y＝f(x)，x∈A中，叫做自变量，取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域．如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的，记作．所有函数值构成的集合，叫做这个函数的值域．自变量x函数值y＝f(a)或y|x＝a{y|y＝f(x)x∈A}返回返回名称定义符号数轴表示{x|a≤x≤b}{x|a
a}{x|x≤a}{x|x0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2＋x；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x；(4)A＝N，B＝R，f：x→y＝±x.[思路点拨]判断一个对应是否是函数，要从以下两个方面着手：①A是非空数集；②A中任意一个数x按照确定的法则f，在B中都有唯一确定的数y与之对应．返回[精解详析]序号是否是函数原因分析(1)否A中元素0在B中无元素与之对应(2)是同时满足任意性和唯一性(3)否A中某些元素如－2在B中无元素与之对应(4)否A中某些元素如4在B中有两个元素与之对应返回[一点通]判断某一对应是否为函数的方法：判断从集合A到集合B的对应法则是否为函数，一定要以函数概念为准则．要注意对应法则对于A中元素是否有意义，同时要注意特殊值的分析．返回1．下列函数中，f(x)与g(x)相等的是()A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2B．f(x)＝x，g(x)＝x2C．f(x)＝x＋2，g(x)＝x2－4x－2D．f(x)＝|x|，g(x)＝x2返回解析：对于A，f(x)＝x的定义域为R，g(x)＝(x)2的定义域为{x|x≥0}，两函数的定义域不相同，所以不是相等函数；对于B，g(x)＝x2＝|x|，与f(x)＝x的对应关系不相同，所以不是相等函数；对于C，g(x)＝x2－4x－2＝x＋2(x≠2)，与f(x)＝x＋2的定义域不同，所以不是相等函数；对于D，g(x)＝x2＝|x|，与f(x)＝|x|的对应关系和定义域都相同，所以是相等函数．答案：D返回2．判断下列对应是否为函数：(1)x→2x，x≠0，x∈R；(2)x→y，这里y2＝x，x∈N，y∈R.返回解：(1)对于任意一个非零实数x，2x唯一确定，所以当x≠0时，x→2x是函数.这个函数也可以表示为f(x)＝2x(x≠0)．(2)当x＝4时，y＝±2，不是唯一的，所以x→y(y2＝x)不是函数.返回返回[例2]若f(x)＝1－x1＋x(x≠－1)，求f(0)，f(1)，f(1－a)(a≠2)，f[f(2)]．[思路点拨]将x分别赋值，代入函数解析式化简即可．[精解详析]f(0)＝1－01＋0＝1；f(1)＝1－11＋1＝0；f(1－a)＝1－1－a1＋1－a＝a2－a(a≠2);f[f(2)]＝1－f21＋f2＝1－1－21＋21＋1－21＋2＝2.返回[一点通](1)在函数y＝f(x)中，x为自变量，f为对应关系，f(x)是对应关系f下x对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)中的x用对应的值(包括值在定义域内的代数式)替换后进行计算即可；(2)求f[f(x)]时，一般应遵循由里到外的原则．返回3...
